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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792919158935547 y=0.747768402099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792919158935547 × 217)
floor (0.792919158935547 × 131072)
floor (103929.5)tx = 103929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747768402099609 × 217)
floor (0.747768402099609 × 131072)
floor (98011.5)ty = 98011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103929 / 98011 ti = "17/103929/98011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103929/98011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103929 ÷ 217
103929 ÷ 131072x = 0.792915344238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98011 ÷ 217
98011 ÷ 131072y = 0.747764587402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792915344238281 × 2 - 1) × π
0.585830688476562 × 3.1415926535Λ = 1.84044139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747764587402344 × 2 - 1) × π
-0.495529174804688 × 3.1415926535Φ = -1.55675081516132 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84044139} λ = 1.84044139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55675081516132))-π/2
2×atan(0.210819952564192)-π/2
2×0.207777384521264-π/2
0.415554769042529-1.57079632675φ = -1.15524156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84044139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.449524° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15524156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.190466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103929 KachelY 98011 1.84044139 -1.15524156 105.449524 -66.190466 Oben rechts KachelX + 1 103930 KachelY 98011 1.84048932 -1.15524156 105.452270 -66.190466 Unten links KachelX 103929 KachelY + 1 98012 1.84044139 -1.15526091 105.449524 -66.191574 Unten rechts KachelX + 1 103930 KachelY + 1 98012 1.84048932 -1.15526091 105.452270 -66.191574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15524156--1.15526091) × R
1.93500000000846e-05 × 6371000dl = 123.278850000539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15524156--1.15526091) × R
1.93500000000846e-05 × 6371000dr = 123.278850000539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84044139-1.84048932) × cos(-1.15524156) × R
4.79300000000293e-05 × 0.40369754446355 × 6371000do = 123.27390168348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84044139-1.84048932) × cos(-1.15526091) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403679841218036 × 6371000du = 123.268495784492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15524156)-sin(-1.15526091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40369754446355-0.403679841218036)× R²
abs(1.84048932-1.84044139)×1.77032455145332e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.77032455145332e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.77032455145332e-05× 40589641000000 ar = 15196.7316186062m²