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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792896270751953 y=0.749355316162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792896270751953 × 217)
floor (0.792896270751953 × 131072)
floor (103926.5)tx = 103926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749355316162109 × 217)
floor (0.749355316162109 × 131072)
floor (98219.5)ty = 98219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103926 / 98219 ti = "17/103926/98219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103926/98219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103926 ÷ 217
103926 ÷ 131072x = 0.792892456054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98219 ÷ 217
98219 ÷ 131072y = 0.749351501464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792892456054688 × 2 - 1) × π
0.585784912109375 × 3.1415926535Λ = 1.84029758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749351501464844 × 2 - 1) × π
-0.498703002929688 × 3.1415926535Φ = -1.5667216902823 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84029758} λ = 1.84029758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5667216902823))-π/2
2×atan(0.208728338086255)-π/2
2×0.205773932922923-π/2
0.411547865845846-1.57079632675φ = -1.15924846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84029758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.441284° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15924846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.420044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103926 KachelY 98219 1.84029758 -1.15924846 105.441284 -66.420044 Oben rechts KachelX + 1 103927 KachelY 98219 1.84034551 -1.15924846 105.444031 -66.420044 Unten links KachelX 103926 KachelY + 1 98220 1.84029758 -1.15926764 105.441284 -66.421143 Unten rechts KachelX + 1 103927 KachelY + 1 98220 1.84034551 -1.15926764 105.444031 -66.421143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15924846--1.15926764) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dl = 122.195780000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15924846--1.15926764) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dr = 122.195780000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84029758-1.84034551) × cos(-1.15924846) × R
4.79299999998073e-05 × 0.400028430773831 × 6371000do = 122.15349367832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84029758-1.84034551) × cos(-1.15926764) × R
4.79299999998073e-05 × 0.400010852177886 × 6371000du = 122.148125842578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15924846)-sin(-1.15926764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400028430773831-0.400010852177886)× R²
abs(1.84034551-1.84029758)×1.75785959449781e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.75785959449781e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.75785959449781e-05× 40589641000000 ar = 14926.3134767278m²