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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792873382568359 y=0.747669219970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792873382568359 × 217)
floor (0.792873382568359 × 131072)
floor (103923.5)tx = 103923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747669219970703 × 217)
floor (0.747669219970703 × 131072)
floor (97998.5)ty = 97998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103923 / 97998 ti = "17/103923/97998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103923/97998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103923 ÷ 217
103923 ÷ 131072x = 0.792869567871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97998 ÷ 217
97998 ÷ 131072y = 0.747665405273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792869567871094 × 2 - 1) × π
0.585739135742188 × 3.1415926535Λ = 1.84015377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747665405273438 × 2 - 1) × π
-0.495330810546875 × 3.1415926535Φ = -1.55612763546626 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84015377} λ = 1.84015377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55612763546626))-π/2
2×atan(0.210951372222722)-π/2
2×0.207903208442275-π/2
0.41580641688455-1.57079632675φ = -1.15498991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84015377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.433045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15498991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.176047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103923 KachelY 97998 1.84015377 -1.15498991 105.433045 -66.176047 Oben rechts KachelX + 1 103924 KachelY 97998 1.84020170 -1.15498991 105.435791 -66.176047 Unten links KachelX 103923 KachelY + 1 97999 1.84015377 -1.15500927 105.433045 -66.177156 Unten rechts KachelX + 1 103924 KachelY + 1 97999 1.84020170 -1.15500927 105.435791 -66.177156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15498991--1.15500927) × R
1.93600000000238e-05 × 6371000dl = 123.342560000152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15498991--1.15500927) × R
1.93600000000238e-05 × 6371000dr = 123.342560000152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84015377-1.84020170) × cos(-1.15498991) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403927764376952 × 6371000do = 123.344202103583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84015377-1.84020170) × cos(-1.15500927) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403910053949744 × 6371000du = 123.338794011579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15498991)-sin(-1.15500927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403927764376952-0.403910053949744)× R²
abs(1.84020170-1.84015377)×1.77104272081618e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.77104272081618e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.77104272081618e-05× 40589641000000 ar = 15213.2561252231m²