↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 95.85 m → | N 80 |
→ |
↑ 95.82 m ↓ |
↑ 95.82 m ↓ |
|||
N 80 |
← 95.86 m → 9 184 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158576965332031 y=0.0959243774414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158576965332031 × 216)
floor (0.158576965332031 × 65536)
floor (10392.5)tx = 10392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0959243774414062 × 216)
floor (0.0959243774414062 × 65536)
floor (6286.5)ty = 6286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10392 / 6286 ti = "16/10392/6286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10392/6286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10392 ÷ 216
10392 ÷ 65536x = 0.1585693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6286 ÷ 216
6286 ÷ 65536y = 0.095916748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1585693359375 × 2 - 1) × π
-0.682861328125 × 3.1415926535Λ = -2.14527213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095916748046875 × 2 - 1) × π
0.80816650390625 × 3.1415926535Φ = 2.53892995147665 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14527213} λ = -2.14527213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53892995147665))-π/2
2×atan(12.6661103641825)-π/2
2×1.49200891987258-π/2
2.98401783974517-1.57079632675φ = 1.41322151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14527213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.915039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41322151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.971628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10392 KachelY 6286 -2.14527213 1.41322151 -122.915039 80.971628 Oben rechts KachelX + 1 10393 KachelY 6286 -2.14517626 1.41322151 -122.909546 80.971628 Unten links KachelX 10392 KachelY + 1 6287 -2.14527213 1.41320647 -122.915039 80.970766 Unten rechts KachelX + 1 10393 KachelY + 1 6287 -2.14517626 1.41320647 -122.909546 80.970766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41322151-1.41320647) × R
1.50400000000772e-05 × 6371000dl = 95.8198400004919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41322151-1.41320647) × R
1.50400000000772e-05 × 6371000dr = 95.8198400004919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14527213--2.14517626) × cos(1.41322151) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156923533418042 × 6371000do = 95.846975036924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14527213--2.14517626) × cos(1.41320647) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156938387066058 × 6371000du = 95.8560474634722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41322151)-sin(1.41320647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156923533418042-0.156938387066058)× R²
abs(-2.14517626--2.14527213)×1.48536480162054e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.48536480162054e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.48536480162054e-05× 40589641000000 ar = 9184.47647209988m²