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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792842864990234 y=0.769695281982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792842864990234 × 217)
floor (0.792842864990234 × 131072)
floor (103919.5)tx = 103919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769695281982422 × 217)
floor (0.769695281982422 × 131072)
floor (100885.5)ty = 100885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103919 / 100885 ti = "17/103919/100885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103919/100885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103919 ÷ 217
103919 ÷ 131072x = 0.792839050292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100885 ÷ 217
100885 ÷ 131072y = 0.769691467285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792839050292969 × 2 - 1) × π
0.585678100585938 × 3.1415926535Λ = 1.83996202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769691467285156 × 2 - 1) × π
-0.539382934570312 × 3.1415926535Φ = -1.69452146466936 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83996202} λ = 1.83996202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69452146466936))-π/2
2×atan(0.183687108770589)-π/2
2×0.181662024229995-π/2
0.363324048459991-1.57079632675φ = -1.20747228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83996202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.422058° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20747228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.183066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103919 KachelY 100885 1.83996202 -1.20747228 105.422058 -69.183066 Oben rechts KachelX + 1 103920 KachelY 100885 1.84000996 -1.20747228 105.424805 -69.183066 Unten links KachelX 103919 KachelY + 1 100886 1.83996202 -1.20748931 105.422058 -69.184041 Unten rechts KachelX + 1 103920 KachelY + 1 100886 1.84000996 -1.20748931 105.424805 -69.184041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20747228--1.20748931) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dl = 108.498129999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20747228--1.20748931) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dr = 108.498129999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83996202-1.84000996) × cos(-1.20747228) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355383246195425 × 6371000do = 108.543190952769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83996202-1.84000996) × cos(-1.20748931) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355367327850723 × 6371000du = 108.538329080559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20747228)-sin(-1.20748931))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355383246195425-0.355367327850723)× R²
abs(1.84000996-1.83996202)×1.59183447020483e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59183447020483e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59183447020483e-05× 40589641000000 ar = 11776.4694908283m²