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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792804718017578 y=0.769725799560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792804718017578 × 217)
floor (0.792804718017578 × 131072)
floor (103914.5)tx = 103914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769725799560547 × 217)
floor (0.769725799560547 × 131072)
floor (100889.5)ty = 100889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103914 / 100889 ti = "17/103914/100889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103914/100889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103914 ÷ 217
103914 ÷ 131072x = 0.792800903320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100889 ÷ 217
100889 ÷ 131072y = 0.769721984863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792800903320312 × 2 - 1) × π
0.585601806640625 × 3.1415926535Λ = 1.83972233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769721984863281 × 2 - 1) × π
-0.539443969726562 × 3.1415926535Φ = -1.69471321226785 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83972233} λ = 1.83972233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69471321226785))-π/2
2×atan(0.183651890585219)-π/2
2×0.181627955341056-π/2
0.363255910682112-1.57079632675φ = -1.20754042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83972233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.408325° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20754042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.186970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103914 KachelY 100889 1.83972233 -1.20754042 105.408325 -69.186970 Oben rechts KachelX + 1 103915 KachelY 100889 1.83977027 -1.20754042 105.411072 -69.186970 Unten links KachelX 103914 KachelY + 1 100890 1.83972233 -1.20755745 105.408325 -69.187945 Unten rechts KachelX + 1 103915 KachelY + 1 100890 1.83977027 -1.20755745 105.411072 -69.187945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20754042--1.20755745) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dl = 108.498129999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20754042--1.20755745) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dr = 108.498129999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83972233-1.83977027) × cos(-1.20754042) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355319553503354 × 6371000do = 108.52373756516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83972233-1.83977027) × cos(-1.20755745) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355303634746303 × 6371000du = 108.518875567008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20754042)-sin(-1.20755745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355319553503354-0.355303634746303)× R²
abs(1.83977027-1.83972233)×1.59187570512032e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59187570512032e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59187570512032e-05× 40589641000000 ar = 11774.3588277048m²