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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792781829833984 y=0.769763946533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792781829833984 × 217)
floor (0.792781829833984 × 131072)
floor (103911.5)tx = 103911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769763946533203 × 217)
floor (0.769763946533203 × 131072)
floor (100894.5)ty = 100894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103911 / 100894 ti = "17/103911/100894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103911/100894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103911 ÷ 217
103911 ÷ 131072x = 0.792778015136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100894 ÷ 217
100894 ÷ 131072y = 0.769760131835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792778015136719 × 2 - 1) × π
0.585556030273438 × 3.1415926535Λ = 1.83957852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769760131835938 × 2 - 1) × π
-0.539520263671875 × 3.1415926535Φ = -1.69495289676595 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83957852} λ = 1.83957852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69495289676595))-π/2
2×atan(0.183607877348855)-π/2
2×0.181585377816043-π/2
0.363170755632086-1.57079632675φ = -1.20762557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83957852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.400085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20762557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.191848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103911 KachelY 100894 1.83957852 -1.20762557 105.400085 -69.191848 Oben rechts KachelX + 1 103912 KachelY 100894 1.83962646 -1.20762557 105.402832 -69.191848 Unten links KachelX 103911 KachelY + 1 100895 1.83957852 -1.20764260 105.400085 -69.192824 Unten rechts KachelX + 1 103912 KachelY + 1 100895 1.83962646 -1.20764260 105.402832 -69.192824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20762557--1.20764260) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dl = 108.498129999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20762557--1.20764260) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dr = 108.498129999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83957852-1.83962646) × cos(-1.20762557) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355239958687689 × 6371000do = 108.499427259686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83957852-1.83962646) × cos(-1.20764260) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355224039415457 × 6371000du = 108.494565104184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20762557)-sin(-1.20764260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355239958687689-0.355224039415457)× R²
abs(1.83962646-1.83957852)×1.59192722324342e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59192722324342e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59192722324342e-05× 40589641000000 ar = 11771.7211965924m²