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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792774200439453 y=0.769580841064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792774200439453 × 217)
floor (0.792774200439453 × 131072)
floor (103910.5)tx = 103910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769580841064453 × 217)
floor (0.769580841064453 × 131072)
floor (100870.5)ty = 100870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103910 / 100870 ti = "17/103910/100870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103910/100870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103910 ÷ 217
103910 ÷ 131072x = 0.792770385742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100870 ÷ 217
100870 ÷ 131072y = 0.769577026367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792770385742188 × 2 - 1) × π
0.585540771484375 × 3.1415926535Λ = 1.83953059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769577026367188 × 2 - 1) × π
-0.539154052734375 × 3.1415926535Φ = -1.69380241117506 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83953059} λ = 1.83953059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69380241117506))-π/2
2×atan(0.183819237125993)-π/2
2×0.181789836959222-π/2
0.363579673918444-1.57079632675φ = -1.20721665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83953059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.397339° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20721665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.168419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103910 KachelY 100870 1.83953059 -1.20721665 105.397339 -69.168419 Oben rechts KachelX + 1 103911 KachelY 100870 1.83957852 -1.20721665 105.400085 -69.168419 Unten links KachelX 103910 KachelY + 1 100871 1.83953059 -1.20723370 105.397339 -69.169396 Unten rechts KachelX + 1 103911 KachelY + 1 100871 1.83957852 -1.20723370 105.400085 -69.169396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20721665--1.20723370) × R
1.7050000000074e-05 × 6371000dl = 108.625550000471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20721665--1.20723370) × R
1.7050000000074e-05 × 6371000dr = 108.625550000471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83953059-1.83957852) × cos(-1.20721665) × R
4.79300000000293e-05 × 0.355622177228514 × 6371000do = 108.593509951585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83953059-1.83957852) × cos(-1.20723370) × R
4.79300000000293e-05 × 0.355606241738698 × 6371000du = 108.588643858066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20721665)-sin(-1.20723370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355622177228514-0.355606241738698)× R²
abs(1.83957852-1.83953059)×1.59354898160435e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.59354898160435e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.59354898160435e-05× 40589641000000 ar = 11795.765454107m²