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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792766571044922 y=0.759166717529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792766571044922 × 217)
floor (0.792766571044922 × 131072)
floor (103909.5)tx = 103909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759166717529297 × 217)
floor (0.759166717529297 × 131072)
floor (99505.5)ty = 99505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103909 / 99505 ti = "17/103909/99505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103909/99505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103909 ÷ 217
103909 ÷ 131072x = 0.792762756347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99505 ÷ 217
99505 ÷ 131072y = 0.759162902832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792762756347656 × 2 - 1) × π
0.585525512695312 × 3.1415926535Λ = 1.83948265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759162902832031 × 2 - 1) × π
-0.518325805664062 × 3.1415926535Φ = -1.62836854319369 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83948265} λ = 1.83948265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62836854319369))-π/2
2×atan(0.196249485654138)-π/2
2×0.193786708817793-π/2
0.387573417635586-1.57079632675φ = -1.18322291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83948265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.394592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18322291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.793679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103909 KachelY 99505 1.83948265 -1.18322291 105.394592 -67.793679 Oben rechts KachelX + 1 103910 KachelY 99505 1.83953059 -1.18322291 105.397339 -67.793679 Unten links KachelX 103909 KachelY + 1 99506 1.83948265 -1.18324103 105.394592 -67.794717 Unten rechts KachelX + 1 103910 KachelY + 1 99506 1.83953059 -1.18324103 105.397339 -67.794717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18322291--1.18324103) × R
1.81200000000104e-05 × 6371000dl = 115.442520000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18322291--1.18324103) × R
1.81200000000104e-05 × 6371000dr = 115.442520000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83948265-1.83953059) × cos(-1.18322291) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377942929202528 × 6371000do = 115.433498829374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83948265-1.83953059) × cos(-1.18324103) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377926153120911 × 6371000du = 115.428374982232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18322291)-sin(-1.18324103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377942929202528-0.377926153120911)× R²
abs(1.83953059-1.83948265)×1.67760816169316e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67760816169316e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67760816169316e-05× 40589641000000 ar = 13325.6382428059m²