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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792766571044922 y=0.769710540771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792766571044922 × 217)
floor (0.792766571044922 × 131072)
floor (103909.5)tx = 103909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769710540771484 × 217)
floor (0.769710540771484 × 131072)
floor (100887.5)ty = 100887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103909 / 100887 ti = "17/103909/100887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103909/100887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103909 ÷ 217
103909 ÷ 131072x = 0.792762756347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100887 ÷ 217
100887 ÷ 131072y = 0.769706726074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792762756347656 × 2 - 1) × π
0.585525512695312 × 3.1415926535Λ = 1.83948265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769706726074219 × 2 - 1) × π
-0.539413452148438 × 3.1415926535Φ = -1.6946173384686 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83948265} λ = 1.83948265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6946173384686))-π/2
2×atan(0.183669498833779)-π/2
2×0.181644989022243-π/2
0.363289978044486-1.57079632675φ = -1.20750635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83948265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.394592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20750635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.185018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103909 KachelY 100887 1.83948265 -1.20750635 105.394592 -69.185018 Oben rechts KachelX + 1 103910 KachelY 100887 1.83953059 -1.20750635 105.397339 -69.185018 Unten links KachelX 103909 KachelY + 1 100888 1.83948265 -1.20752338 105.394592 -69.185993 Unten rechts KachelX + 1 103910 KachelY + 1 100888 1.83953059 -1.20752338 105.397339 -69.185993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20750635--1.20752338) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dl = 108.498129999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20750635--1.20752338) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dr = 108.498129999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83948265-1.83953059) × cos(-1.20750635) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355351400055629 × 6371000do = 108.533464321955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83948265-1.83953059) × cos(-1.20752338) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355335481504743 × 6371000du = 108.528602386771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20750635)-sin(-1.20752338))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355351400055629-0.355335481504743)× R²
abs(1.83953059-1.83948265)×1.59185508858961e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59185508858961e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59185508858961e-05× 40589641000000 ar = 11775.4141661796m²