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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792751312255859 y=0.759014129638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792751312255859 × 217)
floor (0.792751312255859 × 131072)
floor (103907.5)tx = 103907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759014129638672 × 217)
floor (0.759014129638672 × 131072)
floor (99485.5)ty = 99485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103907 / 99485 ti = "17/103907/99485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103907/99485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103907 ÷ 217
103907 ÷ 131072x = 0.792747497558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99485 ÷ 217
99485 ÷ 131072y = 0.759010314941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792747497558594 × 2 - 1) × π
0.585494995117188 × 3.1415926535Λ = 1.83938678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759010314941406 × 2 - 1) × π
-0.518020629882812 × 3.1415926535Φ = -1.62740980520129 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83938678} λ = 1.83938678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62740980520129))-π/2
2×atan(0.196437727715013)-π/2
2×0.193967963368138-π/2
0.387935926736276-1.57079632675φ = -1.18286040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83938678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.389099° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18286040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.772909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103907 KachelY 99485 1.83938678 -1.18286040 105.389099 -67.772909 Oben rechts KachelX + 1 103908 KachelY 99485 1.83943471 -1.18286040 105.391846 -67.772909 Unten links KachelX 103907 KachelY + 1 99486 1.83938678 -1.18287853 105.389099 -67.773947 Unten rechts KachelX + 1 103908 KachelY + 1 99486 1.83943471 -1.18287853 105.391846 -67.773947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18286040--1.18287853) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dl = 115.506229999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18286040--1.18287853) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dr = 115.506229999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83938678-1.83943471) × cos(-1.18286040) × R
4.79299999998073e-05 × 0.378278526594394 × 6371000do = 115.511898785809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83938678-1.83943471) × cos(-1.18287853) × R
4.79299999998073e-05 × 0.378261743739424 × 6371000du = 115.506773939146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18286040)-sin(-1.18287853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378278526594394-0.378261743739424)× R²
abs(1.83943471-1.83938678)×1.67828549699212e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.67828549699212e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.67828549699212e-05× 40589641000000 ar = 13342.0479733482m²