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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792713165283203 y=0.758991241455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792713165283203 × 217)
floor (0.792713165283203 × 131072)
floor (103902.5)tx = 103902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758991241455078 × 217)
floor (0.758991241455078 × 131072)
floor (99482.5)ty = 99482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103902 / 99482 ti = "17/103902/99482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103902/99482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103902 ÷ 217
103902 ÷ 131072x = 0.792709350585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99482 ÷ 217
99482 ÷ 131072y = 0.758987426757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792709350585938 × 2 - 1) × π
0.585418701171875 × 3.1415926535Λ = 1.83914709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758987426757812 × 2 - 1) × π
-0.517974853515625 × 3.1415926535Φ = -1.62726599450243 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83914709} λ = 1.83914709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62726599450243))-π/2
2×atan(0.19646597959333)-π/2
2×0.193995165428346-π/2
0.387990330856692-1.57079632675φ = -1.18280600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83914709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.375366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18280600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.769792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103902 KachelY 99482 1.83914709 -1.18280600 105.375366 -67.769792 Oben rechts KachelX + 1 103903 KachelY 99482 1.83919503 -1.18280600 105.378113 -67.769792 Unten links KachelX 103902 KachelY + 1 99483 1.83914709 -1.18282413 105.375366 -67.770831 Unten rechts KachelX + 1 103903 KachelY + 1 99483 1.83919503 -1.18282413 105.378113 -67.770831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18280600--1.18282413) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dl = 115.506229999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18280600--1.18282413) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dr = 115.506229999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83914709-1.83919503) × cos(-1.18280600) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378328883669961 × 6371000do = 115.551379258196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83914709-1.83919503) × cos(-1.18282413) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378312101188093 × 6371000du = 115.546253456252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18280600)-sin(-1.18282413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378328883669961-0.378312101188093)× R²
abs(1.83919503-1.83914709)×1.67824818678719e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67824818678719e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67824818678719e-05× 40589641000000 ar = 13346.6081588715m²