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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792697906494141 y=0.759311676025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792697906494141 × 217)
floor (0.792697906494141 × 131072)
floor (103900.5)tx = 103900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759311676025391 × 217)
floor (0.759311676025391 × 131072)
floor (99524.5)ty = 99524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103900 / 99524 ti = "17/103900/99524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103900/99524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103900 ÷ 217
103900 ÷ 131072x = 0.792694091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99524 ÷ 217
99524 ÷ 131072y = 0.759307861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792694091796875 × 2 - 1) × π
0.58538818359375 × 3.1415926535Λ = 1.83905122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759307861328125 × 2 - 1) × π
-0.51861572265625 × 3.1415926535Φ = -1.62927934428647 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83905122} λ = 1.83905122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62927934428647))-π/2
2×atan(0.196070822783666)-π/2
2×0.193614665951793-π/2
0.387229331903587-1.57079632675φ = -1.18356699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83905122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.369873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18356699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.813393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103900 KachelY 99524 1.83905122 -1.18356699 105.369873 -67.813393 Oben rechts KachelX + 1 103901 KachelY 99524 1.83909915 -1.18356699 105.372619 -67.813393 Unten links KachelX 103900 KachelY + 1 99525 1.83905122 -1.18358510 105.369873 -67.814431 Unten rechts KachelX + 1 103901 KachelY + 1 99525 1.83909915 -1.18358510 105.372619 -67.814431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18356699--1.18358510) × R
1.81099999998491e-05 × 6371000dl = 115.378809999038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18356699--1.18358510) × R
1.81099999998491e-05 × 6371000dr = 115.378809999038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83905122-1.83909915) × cos(-1.18356699) × R
4.79300000000293e-05 × 0.377624347630195 × 6371000do = 115.312137369853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83905122-1.83909915) × cos(-1.18358510) × R
4.79300000000293e-05 × 0.377607578452909 × 6371000du = 115.307016699835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18356699)-sin(-1.18358510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377624347630195-0.377607578452909)× R²
abs(1.83909915-1.83905122)×1.67691772861023e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67691772861023e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67691772861023e-05× 40589641000000 ar = 13304.2817800459m²