↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 38 |
← 3 807.02 m → | N 38 |
→ |
↑ 3 807.95 m ↓ |
↑ 3 807.95 m ↓ |
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N 38 |
← 3 808.85 m → 14 500 423 m² |
N 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12689208984375 y=0.38287353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12689208984375 × 213)
floor (0.12689208984375 × 8192)
floor (1039.5)tx = 1039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.38287353515625 × 213)
floor (0.38287353515625 × 8192)
floor (3136.5)ty = 3136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1039 / 3136 ti = "13/1039/3136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1039/3136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1039 ÷ 213
1039 ÷ 8192x = 0.1268310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3136 ÷ 213
3136 ÷ 8192y = 0.3828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1268310546875 × 2 - 1) × π
-0.746337890625 × 3.1415926535Λ = -2.34468963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3828125 × 2 - 1) × π
0.234375 × 3.1415926535Φ = 0.736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34468963} λ = -2.34468963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.736310778164063))-π/2
2×atan(2.08821738911978)-π/2
2×1.12418918173392-π/2
2.24837836346783-1.57079632675φ = 0.67758204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34468963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.340820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67758204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.822591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1039 KachelY 3136 -2.34468963 0.67758204 -134.340820 38.822591 Oben rechts KachelX + 1 1040 KachelY 3136 -2.34392264 0.67758204 -134.296875 38.822591 Unten links KachelX 1039 KachelY + 1 3137 -2.34468963 0.67698434 -134.340820 38.788345 Unten rechts KachelX + 1 1040 KachelY + 1 3137 -2.34392264 0.67698434 -134.296875 38.788345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67758204-0.67698434) × R
0.000597700000000034 × 6371000dl = 3807.94670000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67758204-0.67698434) × R
0.000597700000000034 × 6371000dr = 3807.94670000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34468963--2.34392264) × cos(0.67758204) × R
0.000766989999999801 × 0.779090840599552 × 6371000do = 3807.02216488918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34468963--2.34392264) × cos(0.67698434) × R
0.000766989999999801 × 0.779465406147364 × 6371000du = 3808.85247692523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.67758204)-sin(0.67698434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.779090840599552-0.779465406147364)× R²
abs(-2.34392264--2.34468963)×0.0003745655478119× R²
0.000766989999999801×0.0003745655478119× 6371000²
0.000766989999999801×0.0003745655478119× 40589641000000 ar = 14500422.7866426m²