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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792682647705078 y=0.769741058349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792682647705078 × 217)
floor (0.792682647705078 × 131072)
floor (103898.5)tx = 103898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769741058349609 × 217)
floor (0.769741058349609 × 131072)
floor (100891.5)ty = 100891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103898 / 100891 ti = "17/103898/100891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103898/100891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103898 ÷ 217
103898 ÷ 131072x = 0.792678833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100891 ÷ 217
100891 ÷ 131072y = 0.769737243652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792678833007812 × 2 - 1) × π
0.585357666015625 × 3.1415926535Λ = 1.83895534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769737243652344 × 2 - 1) × π
-0.539474487304688 × 3.1415926535Φ = -1.69480908606709 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83895534} λ = 1.83895534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69480908606709))-π/2
2×atan(0.183634284024749)-π/2
2×0.181610923186317-π/2
0.363221846372634-1.57079632675φ = -1.20757448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83895534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.364380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20757448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.188921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103898 KachelY 100891 1.83895534 -1.20757448 105.364380 -69.188921 Oben rechts KachelX + 1 103899 KachelY 100891 1.83900328 -1.20757448 105.367126 -69.188921 Unten links KachelX 103898 KachelY + 1 100892 1.83895534 -1.20759151 105.364380 -69.189897 Unten rechts KachelX + 1 103899 KachelY + 1 100892 1.83900328 -1.20759151 105.367126 -69.189897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20757448--1.20759151) × R
1.70300000001955e-05 × 6371000dl = 108.498130001246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20757448--1.20759151) × R
1.70300000001955e-05 × 6371000dr = 108.498130001246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83895534-1.83900328) × cos(-1.20757448) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355287715886206 × 6371000do = 108.514013537383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83895534-1.83900328) × cos(-1.20759151) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355271796923068 × 6371000du = 108.509151476287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20757448)-sin(-1.20759151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355287715886206-0.355271796923068)× R²
abs(1.83900328-1.83895534)×1.59189631377399e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59189631377399e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59189631377399e-05× 40589641000000 ar = 11773.3037856295m²