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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792675018310547 y=0.769565582275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792675018310547 × 217)
floor (0.792675018310547 × 131072)
floor (103897.5)tx = 103897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769565582275391 × 217)
floor (0.769565582275391 × 131072)
floor (100868.5)ty = 100868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103897 / 100868 ti = "17/103897/100868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103897/100868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103897 ÷ 217
103897 ÷ 131072x = 0.792671203613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100868 ÷ 217
100868 ÷ 131072y = 0.769561767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792671203613281 × 2 - 1) × π
0.585342407226562 × 3.1415926535Λ = 1.83890741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769561767578125 × 2 - 1) × π
-0.53912353515625 × 3.1415926535Φ = -1.69370653737582 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83890741} λ = 1.83890741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69370653737582))-π/2
2×atan(0.18383686141947)-π/2
2×0.181806885147505-π/2
0.36361377029501-1.57079632675φ = -1.20718256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83890741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.361634° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20718256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.166466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103897 KachelY 100868 1.83890741 -1.20718256 105.361634 -69.166466 Oben rechts KachelX + 1 103898 KachelY 100868 1.83895534 -1.20718256 105.364380 -69.166466 Unten links KachelX 103897 KachelY + 1 100869 1.83890741 -1.20719961 105.361634 -69.167443 Unten rechts KachelX + 1 103898 KachelY + 1 100869 1.83895534 -1.20719961 105.364380 -69.167443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20718256--1.20719961) × R
1.7050000000074e-05 × 6371000dl = 108.625550000471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20718256--1.20719961) × R
1.7050000000074e-05 × 6371000dr = 108.625550000471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83890741-1.83895534) × cos(-1.20718256) × R
4.79300000000293e-05 × 0.355654038551823 × 6371000do = 108.60323918995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83890741-1.83895534) × cos(-1.20719961) × R
4.79300000000293e-05 × 0.355638103268712 × 6371000du = 108.59837315955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20718256)-sin(-1.20719961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355654038551823-0.355638103268712)× R²
abs(1.83895534-1.83890741)×1.59352831115567e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.59352831115567e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.59352831115567e-05× 40589641000000 ar = 11796.8223016573m²