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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792659759521484 y=0.759258270263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792659759521484 × 217)
floor (0.792659759521484 × 131072)
floor (103895.5)tx = 103895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759258270263672 × 217)
floor (0.759258270263672 × 131072)
floor (99517.5)ty = 99517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103895 / 99517 ti = "17/103895/99517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103895/99517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103895 ÷ 217
103895 ÷ 131072x = 0.792655944824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99517 ÷ 217
99517 ÷ 131072y = 0.759254455566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792655944824219 × 2 - 1) × π
0.585311889648438 × 3.1415926535Λ = 1.83881153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759254455566406 × 2 - 1) × π
-0.518508911132812 × 3.1415926535Φ = -1.62894378598913 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83881153} λ = 1.83881153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62894378598913))-π/2
2×atan(0.196136627015078)-π/2
2×0.19367803328645-π/2
0.3873560665729-1.57079632675φ = -1.18344026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83881153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.356140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18344026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.806132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103895 KachelY 99517 1.83881153 -1.18344026 105.356140 -67.806132 Oben rechts KachelX + 1 103896 KachelY 99517 1.83885947 -1.18344026 105.358887 -67.806132 Unten links KachelX 103895 KachelY + 1 99518 1.83881153 -1.18345837 105.356140 -67.807170 Unten rechts KachelX + 1 103896 KachelY + 1 99518 1.83885947 -1.18345837 105.358887 -67.807170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18344026--1.18345837) × R
1.81100000000711e-05 × 6371000dl = 115.378810000453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18344026--1.18345837) × R
1.81100000000711e-05 × 6371000dr = 115.378810000453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83881153-1.83885947) × cos(-1.18344026) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377741691366644 × 6371000do = 115.372035614433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83881153-1.83885947) × cos(-1.18345837) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377724923056151 × 6371000du = 115.366914140792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18344026)-sin(-1.18345837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377741691366644-0.377724923056151)× R²
abs(1.83885947-1.83881153)×1.6768310492743e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6768310492743e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6768310492743e-05× 40589641000000 ar = 13311.1927222118m²