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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792652130126953 y=0.769771575927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792652130126953 × 217)
floor (0.792652130126953 × 131072)
floor (103894.5)tx = 103894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769771575927734 × 217)
floor (0.769771575927734 × 131072)
floor (100895.5)ty = 100895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103894 / 100895 ti = "17/103894/100895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103894/100895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103894 ÷ 217
103894 ÷ 131072x = 0.792648315429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100895 ÷ 217
100895 ÷ 131072y = 0.769767761230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792648315429688 × 2 - 1) × π
0.585296630859375 × 3.1415926535Λ = 1.83876360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769767761230469 × 2 - 1) × π
-0.539535522460938 × 3.1415926535Φ = -1.69500083366557 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83876360} λ = 1.83876360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69500083366557))-π/2
2×atan(0.183599075967427)-π/2
2×0.181576863455716-π/2
0.363153726911432-1.57079632675φ = -1.20764260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83876360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.353394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20764260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.192824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103894 KachelY 100895 1.83876360 -1.20764260 105.353394 -69.192824 Oben rechts KachelX + 1 103895 KachelY 100895 1.83881153 -1.20764260 105.356140 -69.192824 Unten links KachelX 103894 KachelY + 1 100896 1.83876360 -1.20765963 105.353394 -69.193800 Unten rechts KachelX + 1 103895 KachelY + 1 100896 1.83881153 -1.20765963 105.356140 -69.193800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20764260--1.20765963) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dl = 108.498129999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20764260--1.20765963) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dr = 108.498129999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83876360-1.83881153) × cos(-1.20764260) × R
4.79300000000293e-05 × 0.355224039415457 × 6371000do = 108.47193378077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83876360-1.83881153) × cos(-1.20765963) × R
4.79300000000293e-05 × 0.355208120040202 × 6371000du = 108.467072608026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20764260)-sin(-1.20765963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355224039415457-0.355208120040202)× R²
abs(1.83881153-1.83876360)×1.59193752548581e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.59193752548581e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.59193752548581e-05× 40589641000000 ar = 11768.7382589671m²