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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792629241943359 y=0.759136199951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792629241943359 × 217)
floor (0.792629241943359 × 131072)
floor (103891.5)tx = 103891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759136199951172 × 217)
floor (0.759136199951172 × 131072)
floor (99501.5)ty = 99501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103891 / 99501 ti = "17/103891/99501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103891/99501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103891 ÷ 217
103891 ÷ 131072x = 0.792625427246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99501 ÷ 217
99501 ÷ 131072y = 0.759132385253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792625427246094 × 2 - 1) × π
0.585250854492188 × 3.1415926535Λ = 1.83861978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759132385253906 × 2 - 1) × π
-0.518264770507812 × 3.1415926535Φ = -1.62817679559521 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83861978} λ = 1.83861978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62817679559521))-π/2
2×atan(0.196287119629712)-π/2
2×0.193822946858847-π/2
0.387645893717694-1.57079632675φ = -1.18315043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83861978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.345154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18315043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.789526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103891 KachelY 99501 1.83861978 -1.18315043 105.345154 -67.789526 Oben rechts KachelX + 1 103892 KachelY 99501 1.83866772 -1.18315043 105.347900 -67.789526 Unten links KachelX 103891 KachelY + 1 99502 1.83861978 -1.18316855 105.345154 -67.790564 Unten rechts KachelX + 1 103892 KachelY + 1 99502 1.83866772 -1.18316855 105.347900 -67.790564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18315043--1.18316855) × R
1.81200000000104e-05 × 6371000dl = 115.442520000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18315043--1.18316855) × R
1.81200000000104e-05 × 6371000dr = 115.442520000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83861978-1.83866772) × cos(-1.18315043) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378010032288024 × 6371000do = 115.453993838918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83861978-1.83866772) × cos(-1.18316855) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377993256702807 × 6371000du = 115.448870143389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18315043)-sin(-1.18316855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378010032288024-0.377993256702807)× R²
abs(1.83866772-1.83861978)×1.67755852172324e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67755852172324e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67755852172324e-05× 40589641000000 ar = 13328.0042470367m²