↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 95.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.01 m ↓ |
↑ 96.01 m ↓ |
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N 80 |
← 95.99 m → 9 216 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158515930175781 y=0.0961380004882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158515930175781 × 216)
floor (0.158515930175781 × 65536)
floor (10388.5)tx = 10388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0961380004882812 × 216)
floor (0.0961380004882812 × 65536)
floor (6300.5)ty = 6300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10388 / 6300 ti = "16/10388/6300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10388/6300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10388 ÷ 216
10388 ÷ 65536x = 0.15850830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6300 ÷ 216
6300 ÷ 65536y = 0.09613037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15850830078125 × 2 - 1) × π
-0.6829833984375 × 3.1415926535Λ = -2.14565563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09613037109375 × 2 - 1) × π
0.8077392578125 × 3.1415926535Φ = 2.53758771828729 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14565563} λ = -2.14565563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53758771828729))-π/2
2×atan(12.649120894937)-π/2
2×1.49190353605478-π/2
2.98380707210955-1.57079632675φ = 1.41301075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14565563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.937012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41301075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.959552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10388 KachelY 6300 -2.14565563 1.41301075 -122.937012 80.959552 Oben rechts KachelX + 1 10389 KachelY 6300 -2.14555975 1.41301075 -122.931518 80.959552 Unten links KachelX 10388 KachelY + 1 6301 -2.14565563 1.41299568 -122.937012 80.958689 Unten rechts KachelX + 1 10389 KachelY + 1 6301 -2.14555975 1.41299568 -122.931518 80.958689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41301075-1.41299568) × R
1.50699999998949e-05 × 6371000dl = 96.0109699993303m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41301075-1.41299568) × R
1.50699999998949e-05 × 6371000dr = 96.0109699993303m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14565563--2.14555975) × cos(1.41301075) × R
9.58799999999371e-05 × 0.157131678774106 × 6371000do = 95.984118533984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14565563--2.14555975) × cos(1.41299568) × R
9.58799999999371e-05 × 0.157146561551606 × 6371000du = 95.9932097006466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41301075)-sin(1.41299568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157131678774106-0.157146561551606)× R²
abs(-2.14555975--2.14565563)×1.4882777500419e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.4882777500419e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.4882777500419e-05× 40589641000000 ar = 9215.96475093164m²