↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 95.88 m → | N 80 |
→ |
↑ 95.88 m ↓ |
↑ 95.88 m ↓ |
|||
N 80 |
← 95.88 m → 9 193 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158515930175781 y=0.0959548950195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158515930175781 × 216)
floor (0.158515930175781 × 65536)
floor (10388.5)tx = 10388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0959548950195312 × 216)
floor (0.0959548950195312 × 65536)
floor (6288.5)ty = 6288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10388 / 6288 ti = "16/10388/6288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10388/6288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10388 ÷ 216
10388 ÷ 65536x = 0.15850830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6288 ÷ 216
6288 ÷ 65536y = 0.095947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15850830078125 × 2 - 1) × π
-0.6829833984375 × 3.1415926535Λ = -2.14565563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095947265625 × 2 - 1) × π
0.80810546875 × 3.1415926535Φ = 2.53873820387817 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14565563} λ = -2.14565563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53873820387817))-π/2
2×atan(12.6636819007715)-π/2
2×1.4919938735929-π/2
2.9839877471858-1.57079632675φ = 1.41319142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14565563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.937012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41319142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.969904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10388 KachelY 6288 -2.14565563 1.41319142 -122.937012 80.969904 Oben rechts KachelX + 1 10389 KachelY 6288 -2.14555975 1.41319142 -122.931518 80.969904 Unten links KachelX 10388 KachelY + 1 6289 -2.14565563 1.41317637 -122.937012 80.969042 Unten rechts KachelX + 1 10389 KachelY + 1 6289 -2.14555975 1.41317637 -122.931518 80.969042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41319142-1.41317637) × R
1.50500000000164e-05 × 6371000dl = 95.8835500001047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41319142-1.41317637) × R
1.50500000000164e-05 × 6371000dr = 95.8835500001047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14565563--2.14555975) × cos(1.41319142) × R
9.58799999999371e-05 × 0.156953250554634 × 6371000do = 95.8751253920464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14565563--2.14555975) × cos(1.41317637) × R
9.58799999999371e-05 × 0.156968114007661 × 6371000du = 95.8842047543256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41319142)-sin(1.41317637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156953250554634-0.156968114007661)× R²
abs(-2.14555975--2.14565563)×1.48634530264535e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.48634530264535e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.48634530264535e-05× 40589641000000 ar = 9193.28266001979m²