↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.45 m ↓ |
↑ 99.45 m ↓ |
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N 80 |
← 99.43 m → 9 888 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158500671386719 y=0.101829528808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158500671386719 × 216)
floor (0.158500671386719 × 65536)
floor (10387.5)tx = 10387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101829528808594 × 216)
floor (0.101829528808594 × 65536)
floor (6673.5)ty = 6673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10387 / 6673 ti = "16/10387/6673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10387/6673.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10387 ÷ 216
10387 ÷ 65536x = 0.158493041992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6673 ÷ 216
6673 ÷ 65536y = 0.101821899414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158493041992188 × 2 - 1) × π
-0.683013916015625 × 3.1415926535Λ = -2.14575150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101821899414062 × 2 - 1) × π
0.796356201171875 × 3.1415926535Φ = 2.50182679117073 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14575150} λ = -2.14575150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50182679117073))-π/2
2×atan(12.2047691729943)-π/2
2×1.48904376225945-π/2
2.97808752451889-1.57079632675φ = 1.40729120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14575150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.942505° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40729120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.631846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10387 KachelY 6673 -2.14575150 1.40729120 -122.942505 80.631846 Oben rechts KachelX + 1 10388 KachelY 6673 -2.14565563 1.40729120 -122.937012 80.631846 Unten links KachelX 10387 KachelY + 1 6674 -2.14575150 1.40727559 -122.942505 80.630952 Unten rechts KachelX + 1 10388 KachelY + 1 6674 -2.14565563 1.40727559 -122.937012 80.630952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40729120-1.40727559) × R
1.56099999999437e-05 × 6371000dl = 99.4513099996415m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40729120-1.40727559) × R
1.56099999999437e-05 × 6371000dr = 99.4513099996415m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14575150--2.14565563) × cos(1.40729120) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162777577648377 × 6371000do = 99.422553657852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14575150--2.14565563) × cos(1.40727559) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162792979434689 × 6371000du = 99.4319608805672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40729120)-sin(1.40727559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162777577648377-0.162792979434689)× R²
abs(-2.14565563--2.14575150)×1.54017863114864e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.54017863114864e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.54017863114864e-05× 40589641000000 ar = 9888.17098531811m²