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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792430877685547 y=0.756618499755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792430877685547 × 217)
floor (0.792430877685547 × 131072)
floor (103865.5)tx = 103865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756618499755859 × 217)
floor (0.756618499755859 × 131072)
floor (99171.5)ty = 99171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103865 / 99171 ti = "17/103865/99171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103865/99171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103865 ÷ 217
103865 ÷ 131072x = 0.792427062988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99171 ÷ 217
99171 ÷ 131072y = 0.756614685058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792427062988281 × 2 - 1) × π
0.584854125976562 × 3.1415926535Λ = 1.83737343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756614685058594 × 2 - 1) × π
-0.513229370117188 × 3.1415926535Φ = -1.61235761872059 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83737343} λ = 1.83737343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61235761872059))-π/2
2×atan(0.199416910382135)-π/2
2×0.196834833938875-π/2
0.39366966787775-1.57079632675φ = -1.17712666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83737343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.273743° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17712666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.444390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103865 KachelY 99171 1.83737343 -1.17712666 105.273743 -67.444390 Oben rechts KachelX + 1 103866 KachelY 99171 1.83742136 -1.17712666 105.276489 -67.444390 Unten links KachelX 103865 KachelY + 1 99172 1.83737343 -1.17714505 105.273743 -67.445443 Unten rechts KachelX + 1 103866 KachelY + 1 99172 1.83742136 -1.17714505 105.276489 -67.445443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17712666--1.17714505) × R
1.83899999999237e-05 × 6371000dl = 117.162689999514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17712666--1.17714505) × R
1.83899999999237e-05 × 6371000dr = 117.162689999514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83737343-1.83742136) × cos(-1.17712666) × R
4.79300000000293e-05 × 0.383579955678555 × 6371000do = 117.130753933385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83737343-1.83742136) × cos(-1.17714505) × R
4.79300000000293e-05 × 0.383562972307632 × 6371000du = 117.125567856764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17712666)-sin(-1.17714505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383579955678555-0.383562972307632)× R²
abs(1.83742136-1.83737343)×1.69833709225964e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.69833709225964e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.69833709225964e-05× 40589641000000 ar = 13723.0504056659m²