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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792400360107422 y=0.756748199462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792400360107422 × 217)
floor (0.792400360107422 × 131072)
floor (103861.5)tx = 103861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756748199462891 × 217)
floor (0.756748199462891 × 131072)
floor (99188.5)ty = 99188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103861 / 99188 ti = "17/103861/99188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103861/99188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103861 ÷ 217
103861 ÷ 131072x = 0.792396545410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99188 ÷ 217
99188 ÷ 131072y = 0.756744384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792396545410156 × 2 - 1) × π
0.584793090820312 × 3.1415926535Λ = 1.83718168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756744384765625 × 2 - 1) × π
-0.51348876953125 × 3.1415926535Φ = -1.61317254601413 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83718168} λ = 1.83718168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61317254601413))-π/2
2×atan(0.19925446629812)-π/2
2×0.196678597851801-π/2
0.393357195703601-1.57079632675φ = -1.17743913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83718168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.262756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17743913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.462293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103861 KachelY 99188 1.83718168 -1.17743913 105.262756 -67.462293 Oben rechts KachelX + 1 103862 KachelY 99188 1.83722961 -1.17743913 105.265503 -67.462293 Unten links KachelX 103861 KachelY + 1 99189 1.83718168 -1.17745750 105.262756 -67.463345 Unten rechts KachelX + 1 103862 KachelY + 1 99189 1.83722961 -1.17745750 105.265503 -67.463345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17743913--1.17745750) × R
1.83700000000453e-05 × 6371000dl = 117.035270000289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17743913--1.17745750) × R
1.83700000000453e-05 × 6371000dr = 117.035270000289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83718168-1.83722961) × cos(-1.17743913) × R
4.79300000000293e-05 × 0.383291368515534 × 6371000do = 117.042630371453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83718168-1.83722961) × cos(-1.17745750) × R
4.79300000000293e-05 × 0.383274401414005 × 6371000du = 117.037449262887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17743913)-sin(-1.17745750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383291368515534-0.383274401414005)× R²
abs(1.83722961-1.83718168)×1.69671015286532e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.69671015286532e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.69671015286532e-05× 40589641000000 ar = 13697.8126613698m²