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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792377471923828 y=0.744770050048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792377471923828 × 217)
floor (0.792377471923828 × 131072)
floor (103858.5)tx = 103858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744770050048828 × 217)
floor (0.744770050048828 × 131072)
floor (97618.5)ty = 97618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103858 / 97618 ti = "17/103858/97618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103858/97618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103858 ÷ 217
103858 ÷ 131072x = 0.792373657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97618 ÷ 217
97618 ÷ 131072y = 0.744766235351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792373657226562 × 2 - 1) × π
0.584747314453125 × 3.1415926535Λ = 1.83703787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744766235351562 × 2 - 1) × π
-0.489532470703125 × 3.1415926535Φ = -1.53791161361064 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83703787} λ = 1.83703787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53791161361064))-π/2
2×atan(0.214829279823276)-π/2
2×0.211612976990717-π/2
0.423225953981434-1.57079632675φ = -1.14757037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83703787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.254517° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14757037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.750939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103858 KachelY 97618 1.83703787 -1.14757037 105.254517 -65.750939 Oben rechts KachelX + 1 103859 KachelY 97618 1.83708580 -1.14757037 105.257263 -65.750939 Unten links KachelX 103858 KachelY + 1 97619 1.83703787 -1.14759006 105.254517 -65.752067 Unten rechts KachelX + 1 103859 KachelY + 1 97619 1.83708580 -1.14759006 105.257263 -65.752067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14757037--1.14759006) × R
1.96900000000166e-05 × 6371000dl = 125.444990000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14757037--1.14759006) × R
1.96900000000166e-05 × 6371000dr = 125.444990000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83703787-1.83708580) × cos(-1.14757037) × R
4.79300000000293e-05 × 0.410703911683561 × 6371000do = 125.41338020071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83703787-1.83708580) × cos(-1.14759006) × R
4.79300000000293e-05 × 0.410685958876791 × 6371000du = 125.40789809519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14757037)-sin(-1.14759006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410703911683561-0.410685958876791)× R²
abs(1.83708580-1.83703787)×1.79528067696944e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.79528067696944e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.79528067696944e-05× 40589641000000 ar = 15732.1363744592m²