↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 117.16 m → | S 67 |
→ |
↑ 117.16 m ↓ |
↑ 117.16 m ↓ |
|||
S 67 |
← 117.16 m → 13 727 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792354583740234 y=0.756572723388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792354583740234 × 217)
floor (0.792354583740234 × 131072)
floor (103855.5)tx = 103855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756572723388672 × 217)
floor (0.756572723388672 × 131072)
floor (99165.5)ty = 99165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103855 / 99165 ti = "17/103855/99165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103855/99165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103855 ÷ 217
103855 ÷ 131072x = 0.792350769042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99165 ÷ 217
99165 ÷ 131072y = 0.756568908691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792350769042969 × 2 - 1) × π
0.584701538085938 × 3.1415926535Λ = 1.83689406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756568908691406 × 2 - 1) × π
-0.513137817382812 × 3.1415926535Φ = -1.61206999732287 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83689406} λ = 1.83689406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61206999732287))-π/2
2×atan(0.199474275201908)-π/2
2×0.196890004167251-π/2
0.393780008334502-1.57079632675φ = -1.17701632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83689406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.246277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17701632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.438068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103855 KachelY 99165 1.83689406 -1.17701632 105.246277 -67.438068 Oben rechts KachelX + 1 103856 KachelY 99165 1.83694199 -1.17701632 105.249023 -67.438068 Unten links KachelX 103855 KachelY + 1 99166 1.83689406 -1.17703471 105.246277 -67.439121 Unten rechts KachelX + 1 103856 KachelY + 1 99166 1.83694199 -1.17703471 105.249023 -67.439121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17701632--1.17703471) × R
1.83900000001458e-05 × 6371000dl = 117.162690000929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17701632--1.17703471) × R
1.83900000001458e-05 × 6371000dr = 117.162690000929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83689406-1.83694199) × cos(-1.17701632) × R
4.79299999998073e-05 × 0.383681853179692 × 6371000do = 117.161869560642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83689406-1.83694199) × cos(-1.17703471) × R
4.79299999998073e-05 × 0.383664870587198 × 6371000du = 117.156683721723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17701632)-sin(-1.17703471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383681853179692-0.383664870587198)× R²
abs(1.83694199-1.83689406)×1.69825924943856e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.69825924943856e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.69825924943856e-05× 40589641000000 ar = 13726.6960102825m²