Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 10385 / 6290
↖ ↑ ↗
← N 80.968179°
W122.953491°		 ← 95.89 m → N 80.968179°
W122.947998°		 →
↑
95.88 m
↓
↑
95.88 m
↓
N 80.967317°
W122.953491°		 ← 95.90 m →
9 195 m²		 N 80.967317°
W122.947998°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10385 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6290 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.158470153808594 y=0.0959854125976562 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158470153808594 × 216)
    floor (0.158470153808594 × 65536)
    floor (10385.5)     		tx = 10385
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0959854125976562 × 216)
    floor (0.0959854125976562 × 65536)
    floor (6290.5)     		ty = 6290
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10385 / 6290 ti = "16/10385/6290"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/10385/6290.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10385 ÷ 216
    10385 ÷ 65536     		x = 0.158462524414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6290 ÷ 216
    6290 ÷ 65536     		y = 0.095977783203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.158462524414062 × 2 - 1) × π
    -0.683074951171875 × 3.1415926535     		Λ = -2.14594325
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.095977783203125 × 2 - 1) × π
    0.80804443359375 × 3.1415926535     		Φ = 2.53854645627969
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14594325} λ = -2.14594325}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53854645627969))-π/2
    2×atan(12.661253902968)-π/2
    2×1.49197882446362-π/2
    2.98395764892723-1.57079632675     		φ = 1.41316132
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14594325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.953491°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41316132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.968179°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10385 KachelY 6290 -2.14594325 1.41316132 -122.953491 80.968179
    Oben rechts KachelX + 1 10386 KachelY 6290 -2.14584737 1.41316132 -122.947998 80.968179
    Unten links KachelX 10385 KachelY + 1 6291 -2.14594325 1.41314627 -122.953491 80.967317
    Unten rechts KachelX + 1 10386 KachelY + 1 6291 -2.14584737 1.41314627 -122.947998 80.967317
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41316132-1.41314627) × R
    1.50500000000164e-05 × 6371000     		dl = 95.8835500001047m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41316132-1.41314627) × R
    1.50500000000164e-05 × 6371000     		dr = 95.8835500001047m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14594325--2.14584737) × cos(1.41316132) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.156982977425134 × 6371000     		do = 95.8932840953308m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14594325--2.14584737) × cos(1.41314627) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.15699784080705 × 6371000     		du = 95.9023634141719m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41316132)-sin(1.41314627))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.156982977425134-0.15699784080705)×R²
    abs(-2.14584737--2.14594325)×1.48633819157529e-05×R²
    9.58800000003812e-05×1.48633819157529e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×1.48633819157529e-05×40589641000000     		ar = 9195.02377901869m²