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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792278289794922 y=0.749370574951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792278289794922 × 217)
floor (0.792278289794922 × 131072)
floor (103845.5)tx = 103845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749370574951172 × 217)
floor (0.749370574951172 × 131072)
floor (98221.5)ty = 98221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103845 / 98221 ti = "17/103845/98221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103845/98221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103845 ÷ 217
103845 ÷ 131072x = 0.792274475097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98221 ÷ 217
98221 ÷ 131072y = 0.749366760253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792274475097656 × 2 - 1) × π
0.584548950195312 × 3.1415926535Λ = 1.83641469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749366760253906 × 2 - 1) × π
-0.498733520507812 × 3.1415926535Φ = -1.56681756408154 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83641469} λ = 1.83641469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56681756408154))-π/2
2×atan(0.208708327466736)-π/2
2×0.205754757642703-π/2
0.411509515285406-1.57079632675φ = -1.15928681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83641469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.218811° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15928681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.422241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103845 KachelY 98221 1.83641469 -1.15928681 105.218811 -66.422241 Oben rechts KachelX + 1 103846 KachelY 98221 1.83646262 -1.15928681 105.221557 -66.422241 Unten links KachelX 103845 KachelY + 1 98222 1.83641469 -1.15930599 105.218811 -66.423340 Unten rechts KachelX + 1 103846 KachelY + 1 98222 1.83646262 -1.15930599 105.221557 -66.423340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15928681--1.15930599) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dl = 122.195780000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15928681--1.15930599) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dr = 122.195780000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83641469-1.83646262) × cos(-1.15928681) × R
4.79300000000293e-05 × 0.399993282599969 × 6371000do = 122.142760761165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83641469-1.83646262) × cos(-1.15930599) × R
4.79300000000293e-05 × 0.399975703709801 × 6371000du = 122.137392835578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15928681)-sin(-1.15930599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399993282599969-0.399975703709801)× R²
abs(1.83646262-1.83641469)×1.75788901677354e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75788901677354e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75788901677354e-05× 40589641000000 ar = 14925.0019539485m²