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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792240142822266 y=0.749332427978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792240142822266 × 217)
floor (0.792240142822266 × 131072)
floor (103840.5)tx = 103840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749332427978516 × 217)
floor (0.749332427978516 × 131072)
floor (98216.5)ty = 98216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103840 / 98216 ti = "17/103840/98216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103840/98216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103840 ÷ 217
103840 ÷ 131072x = 0.792236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98216 ÷ 217
98216 ÷ 131072y = 0.74932861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792236328125 × 2 - 1) × π
0.58447265625 × 3.1415926535Λ = 1.83617500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74932861328125 × 2 - 1) × π
-0.4986572265625 × 3.1415926535Φ = -1.56657787958344 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83617500} λ = 1.83617500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56657787958344))-π/2
2×atan(0.20875835761294)-π/2
2×0.205802699002626-π/2
0.411605398005252-1.57079632675φ = -1.15919093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83617500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15919093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.416748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103840 KachelY 98216 1.83617500 -1.15919093 105.205078 -66.416748 Oben rechts KachelX + 1 103841 KachelY 98216 1.83622294 -1.15919093 105.207825 -66.416748 Unten links KachelX 103840 KachelY + 1 98217 1.83617500 -1.15921011 105.205078 -66.417847 Unten rechts KachelX + 1 103841 KachelY + 1 98217 1.83622294 -1.15921011 105.207825 -66.417847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15919093--1.15921011) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dl = 122.195780000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15919093--1.15921011) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dr = 122.195780000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83617500-1.83622294) × cos(-1.15919093) × R
4.79400000001906e-05 × 0.400081156513886 × 6371000do = 122.195083288795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83617500-1.83622294) × cos(-1.15921011) × R
4.79400000001906e-05 × 0.400063578359362 × 6371000du = 122.189714467942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15919093)-sin(-1.15921011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400081156513886-0.400063578359362)× R²
abs(1.83622294-1.83617500)×1.75781545240783e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.75781545240783e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.75781545240783e-05× 40589641000000 ar = 14931.3954914666m²