↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 462.15 m → | N 79 |
→ |
↑ 462.22 m ↓ |
↑ 462.22 m ↓ |
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N 79 |
← 462.32 m → 213 652 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633819580078125 y=0.126129150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633819580078125 × 214)
floor (0.633819580078125 × 16384)
floor (10384.5)tx = 10384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126129150390625 × 214)
floor (0.126129150390625 × 16384)
floor (2066.5)ty = 2066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10384 / 2066 ti = "14/10384/2066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10384/2066.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10384 ÷ 214
10384 ÷ 16384x = 0.6337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2066 ÷ 214
2066 ÷ 16384y = 0.1260986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6337890625 × 2 - 1) × π
0.267578125 × 3.1415926535Λ = 0.84062147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1260986328125 × 2 - 1) × π
0.747802734375 × 3.1415926535Φ = 2.34929157657971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84062147} λ = 0.84062147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34929157657971))-π/2
2×atan(10.4781441321019)-π/2
2×1.47564775712527-π/2
2.95129551425055-1.57079632675φ = 1.38049919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84062147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.164062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38049919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.096777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10384 KachelY 2066 0.84062147 1.38049919 48.164062 79.096777 Oben rechts KachelX + 1 10385 KachelY 2066 0.84100497 1.38049919 48.186035 79.096777 Unten links KachelX 10384 KachelY + 1 2067 0.84062147 1.38042664 48.164062 79.092620 Unten rechts KachelX + 1 10385 KachelY + 1 2067 0.84100497 1.38042664 48.186035 79.092620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38049919-1.38042664) × R
7.25500000000601e-05 × 6371000dl = 462.216050000383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38049919-1.38042664) × R
7.25500000000601e-05 × 6371000dr = 462.216050000383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84062147-0.84100497) × cos(1.38049919) × R
0.000383499999999981 × 0.189150676226003 × 6371000do = 462.147780483431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84062147-0.84100497) × cos(1.38042664) × R
0.000383499999999981 × 0.189221916060972 × 6371000du = 462.321839240556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38049919)-sin(1.38042664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189150676226003-0.189221916060972)× R²
abs(0.84100497-0.84062147)×7.1239834969733e-05× R²
0.000383499999999981×7.1239834969733e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.1239834969733e-05× 40589641000000 ar = 213652.348081069m²