↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.09 m → | N 80 |
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↑ 99.07 m ↓ |
↑ 99.07 m ↓ |
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N 80 |
← 99.10 m → 9 818 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158439636230469 y=0.101280212402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158439636230469 × 216)
floor (0.158439636230469 × 65536)
floor (10383.5)tx = 10383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101280212402344 × 216)
floor (0.101280212402344 × 65536)
floor (6637.5)ty = 6637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10383 / 6637 ti = "16/10383/6637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10383/6637.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10383 ÷ 216
10383 ÷ 65536x = 0.158432006835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6637 ÷ 216
6637 ÷ 65536y = 0.101272583007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158432006835938 × 2 - 1) × π
-0.683135986328125 × 3.1415926535Λ = -2.14613500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101272583007812 × 2 - 1) × π
0.797454833984375 × 3.1415926535Φ = 2.50527824794337 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14613500} λ = -2.14613500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50527824794337))-π/2
2×atan(12.2469661849067)-π/2
2×1.48932419436886-π/2
2.97864838873772-1.57079632675φ = 1.40785206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14613500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.964478° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40785206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.663981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10383 KachelY 6637 -2.14613500 1.40785206 -122.964478 80.663981 Oben rechts KachelX + 1 10384 KachelY 6637 -2.14603912 1.40785206 -122.958984 80.663981 Unten links KachelX 10383 KachelY + 1 6638 -2.14613500 1.40783651 -122.964478 80.663090 Unten rechts KachelX + 1 10384 KachelY + 1 6638 -2.14603912 1.40783651 -122.958984 80.663090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40785206-1.40783651) × R
1.55499999998643e-05 × 6371000dl = 99.0690499991353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40785206-1.40783651) × R
1.55499999998643e-05 × 6371000dr = 99.0690499991353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14613500--2.14603912) × cos(1.40785206) × R
9.58799999999371e-05 × 0.162224172383284 × 6371000do = 99.0948757920393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14613500--2.14603912) × cos(1.40783651) × R
9.58799999999371e-05 × 0.162239516387278 × 6371000du = 99.1042486995881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40785206)-sin(1.40783651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162224172383284-0.162239516387278)× R²
abs(-2.14603912--2.14613500)×1.5344003993889e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.5344003993889e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.5344003993889e-05× 40589641000000 ar = 9817.69948713079m²