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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792156219482422 y=0.756862640380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792156219482422 × 217)
floor (0.792156219482422 × 131072)
floor (103829.5)tx = 103829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756862640380859 × 217)
floor (0.756862640380859 × 131072)
floor (99203.5)ty = 99203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103829 / 99203 ti = "17/103829/99203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103829/99203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103829 ÷ 217
103829 ÷ 131072x = 0.792152404785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99203 ÷ 217
99203 ÷ 131072y = 0.756858825683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792152404785156 × 2 - 1) × π
0.584304809570312 × 3.1415926535Λ = 1.83564770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756858825683594 × 2 - 1) × π
-0.513717651367188 × 3.1415926535Φ = -1.61389159950843 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83564770} λ = 1.83564770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61389159950843))-π/2
2×atan(0.199111243176587)-π/2
2×0.196540840105085-π/2
0.393081680210169-1.57079632675φ = -1.17771465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83564770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.174866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17771465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.478079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103829 KachelY 99203 1.83564770 -1.17771465 105.174866 -67.478079 Oben rechts KachelX + 1 103830 KachelY 99203 1.83569563 -1.17771465 105.177612 -67.478079 Unten links KachelX 103829 KachelY + 1 99204 1.83564770 -1.17773301 105.174866 -67.479131 Unten rechts KachelX + 1 103830 KachelY + 1 99204 1.83569563 -1.17773301 105.177612 -67.479131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17771465--1.17773301) × R
1.83600000001061e-05 × 6371000dl = 116.971560000676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17771465--1.17773301) × R
1.83600000001061e-05 × 6371000dr = 116.971560000676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83564770-1.83569563) × cos(-1.17771465) × R
4.79300000000293e-05 × 0.383036876126649 × 6371000do = 116.964918058964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83564770-1.83569563) × cos(-1.17773301) × R
4.79300000000293e-05 × 0.383019916323255 × 6371000du = 116.959739178971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17771465)-sin(-1.17773301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383036876126649-0.383019916323255)× R²
abs(1.83569563-1.83564770)×1.69598033944451e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.69598033944451e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.69598033944451e-05× 40589641000000 ar = 13681.2660402243m²