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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792140960693359 y=0.749324798583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792140960693359 × 217)
floor (0.792140960693359 × 131072)
floor (103827.5)tx = 103827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749324798583984 × 217)
floor (0.749324798583984 × 131072)
floor (98215.5)ty = 98215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103827 / 98215 ti = "17/103827/98215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103827/98215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103827 ÷ 217
103827 ÷ 131072x = 0.792137145996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98215 ÷ 217
98215 ÷ 131072y = 0.749320983886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792137145996094 × 2 - 1) × π
0.584274291992188 × 3.1415926535Λ = 1.83555182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749320983886719 × 2 - 1) × π
-0.498641967773438 × 3.1415926535Φ = -1.56652994268382 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83555182} λ = 1.83555182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56652994268382))-π/2
2×atan(0.208768365081236)-π/2
2×0.20581228853842-π/2
0.41162457707684-1.57079632675φ = -1.15917175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83555182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.169372° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15917175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.415649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103827 KachelY 98215 1.83555182 -1.15917175 105.169372 -66.415649 Oben rechts KachelX + 1 103828 KachelY 98215 1.83559976 -1.15917175 105.172119 -66.415649 Unten links KachelX 103827 KachelY + 1 98216 1.83555182 -1.15919093 105.169372 -66.416748 Unten rechts KachelX + 1 103828 KachelY + 1 98216 1.83559976 -1.15919093 105.172119 -66.416748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15917175--1.15919093) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dl = 122.195780000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15917175--1.15919093) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dr = 122.195780000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83555182-1.83559976) × cos(-1.15917175) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400098734521232 × 6371000do = 122.200452064131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83555182-1.83559976) × cos(-1.15919093) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400081156513886 × 6371000du = 122.195083288229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15917175)-sin(-1.15919093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400098734521232-0.400081156513886)× R²
abs(1.83559976-1.83555182)×1.75780073453091e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75780073453091e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75780073453091e-05× 40589641000000 ar = 14932.0515357857m²