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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792102813720703 y=0.759464263916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792102813720703 × 217)
floor (0.792102813720703 × 131072)
floor (103822.5)tx = 103822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759464263916016 × 217)
floor (0.759464263916016 × 131072)
floor (99544.5)ty = 99544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103822 / 99544 ti = "17/103822/99544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103822/99544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103822 ÷ 217
103822 ÷ 131072x = 0.792098999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99544 ÷ 217
99544 ÷ 131072y = 0.75946044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792098999023438 × 2 - 1) × π
0.584197998046875 × 3.1415926535Λ = 1.83531214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75946044921875 × 2 - 1) × π
-0.5189208984375 × 3.1415926535Φ = -1.63023808227887 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83531214} λ = 1.83531214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63023808227887))-π/2
2×atan(0.195882932319917)-π/2
2×0.193433724880731-π/2
0.386867449761462-1.57079632675φ = -1.18392888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83531214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.155640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18392888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.834128° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103822 KachelY 99544 1.83531214 -1.18392888 105.155640 -67.834128 Oben rechts KachelX + 1 103823 KachelY 99544 1.83536008 -1.18392888 105.158386 -67.834128 Unten links KachelX 103822 KachelY + 1 99545 1.83531214 -1.18394696 105.155640 -67.835164 Unten rechts KachelX + 1 103823 KachelY + 1 99545 1.83536008 -1.18394696 105.158386 -67.835164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18392888--1.18394696) × R
1.80800000000314e-05 × 6371000dl = 115.1876800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18392888--1.18394696) × R
1.80800000000314e-05 × 6371000dr = 115.1876800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83531214-1.83536008) × cos(-1.18392888) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377289227649855 × 6371000do = 115.23384154891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83531214-1.83536008) × cos(-1.18394696) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377272483781906 × 6371000du = 115.228727540651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18392888)-sin(-1.18394696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377289227649855-0.377272483781906)× R²
abs(1.83536008-1.83531214)×1.67438679489762e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67438679489762e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67438679489762e-05× 40589641000000 ar = 13273.2243305279m²