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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792011260986328 y=0.747928619384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792011260986328 × 217)
floor (0.792011260986328 × 131072)
floor (103810.5)tx = 103810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747928619384766 × 217)
floor (0.747928619384766 × 131072)
floor (98032.5)ty = 98032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103810 / 98032 ti = "17/103810/98032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103810/98032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103810 ÷ 217
103810 ÷ 131072x = 0.792007446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98032 ÷ 217
98032 ÷ 131072y = 0.7479248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792007446289062 × 2 - 1) × π
0.584014892578125 × 3.1415926535Λ = 1.83473690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7479248046875 × 2 - 1) × π
-0.495849609375 × 3.1415926535Φ = -1.55775749005334 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83473690} λ = 1.83473690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55775749005334))-π/2
2×atan(0.210607832197246)-π/2
2×0.207574281977835-π/2
0.415148563955671-1.57079632675φ = -1.15564776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83473690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.122681° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15564776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.213739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103810 KachelY 98032 1.83473690 -1.15564776 105.122681 -66.213739 Oben rechts KachelX + 1 103811 KachelY 98032 1.83478483 -1.15564776 105.125427 -66.213739 Unten links KachelX 103810 KachelY + 1 98033 1.83473690 -1.15566710 105.122681 -66.214847 Unten rechts KachelX + 1 103811 KachelY + 1 98033 1.83478483 -1.15566710 105.125427 -66.214847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15564776--1.15566710) × R
1.93400000001454e-05 × 6371000dl = 123.215140000926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15564776--1.15566710) × R
1.93400000001454e-05 × 6371000dr = 123.215140000926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83473690-1.83478483) × cos(-1.15564776) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403325881834197 × 6371000do = 123.160410028506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83473690-1.83478483) × cos(-1.15566710) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403308184567804 × 6371000du = 123.155005955315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15564776)-sin(-1.15566710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403325881834197-0.403308184567804)× R²
abs(1.83478483-1.83473690)×1.76972663928909e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76972663928909e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76972663928909e-05× 40589641000000 ar = 15174.8942329347m²