↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 460.57 m → | N 79 |
→ |
↑ 460.69 m ↓ |
↑ 460.69 m ↓ |
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N 79 |
← 460.75 m → 212 220 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633636474609375 y=0.125579833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633636474609375 × 214)
floor (0.633636474609375 × 16384)
floor (10381.5)tx = 10381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125579833984375 × 214)
floor (0.125579833984375 × 16384)
floor (2057.5)ty = 2057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10381 / 2057 ti = "14/10381/2057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10381/2057.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10381 ÷ 214
10381 ÷ 16384x = 0.63360595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2057 ÷ 214
2057 ÷ 16384y = 0.12554931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63360595703125 × 2 - 1) × π
0.2672119140625 × 3.1415926535Λ = 0.83947099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12554931640625 × 2 - 1) × π
0.7489013671875 × 3.1415926535Φ = 2.35274303335236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83947099} λ = 0.83947099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35274303335236))-π/2
2×atan(10.5143714762242)-π/2
2×1.47597362727417-π/2
2.95194725454833-1.57079632675φ = 1.38115093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83947099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.098145° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38115093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.134119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10381 KachelY 2057 0.83947099 1.38115093 48.098145 79.134119 Oben rechts KachelX + 1 10382 KachelY 2057 0.83985448 1.38115093 48.120117 79.134119 Unten links KachelX 10381 KachelY + 1 2058 0.83947099 1.38107862 48.098145 79.129976 Unten rechts KachelX + 1 10382 KachelY + 1 2058 0.83985448 1.38107862 48.120117 79.129976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38115093-1.38107862) × R
7.23099999999643e-05 × 6371000dl = 460.687009999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38115093-1.38107862) × R
7.23099999999643e-05 × 6371000dr = 460.687009999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83947099-0.83985448) × cos(1.38115093) × R
0.000383489999999931 × 0.188510661260718 × 6371000do = 460.572035664783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83947099-0.83985448) × cos(1.38107862) × R
0.000383489999999931 × 0.188581674332195 × 6371000du = 460.745535851299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38115093)-sin(1.38107862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188510661260718-0.188581674332195)× R²
abs(0.83985448-0.83947099)×7.10130714771107e-05× R²
0.000383489999999931×7.10130714771107e-05× 6371000²
0.000383489999999931×7.10130714771107e-05× 40589641000000 ar = 212219.51873443m²