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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792003631591797 y=0.764614105224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792003631591797 × 217)
floor (0.792003631591797 × 131072)
floor (103809.5)tx = 103809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764614105224609 × 217)
floor (0.764614105224609 × 131072)
floor (100219.5)ty = 100219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103809 / 100219 ti = "17/103809/100219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103809/100219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103809 ÷ 217
103809 ÷ 131072x = 0.791999816894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100219 ÷ 217
100219 ÷ 131072y = 0.764610290527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791999816894531 × 2 - 1) × π
0.583999633789062 × 3.1415926535Λ = 1.83468896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764610290527344 × 2 - 1) × π
-0.529220581054688 × 3.1415926535Φ = -1.66259548952241 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83468896} λ = 1.83468896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66259548952241))-π/2
2×atan(0.189646116259019)-π/2
2×0.18742037070618-π/2
0.37484074141236-1.57079632675φ = -1.19595559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83468896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.119934° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19595559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.523208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103809 KachelY 100219 1.83468896 -1.19595559 105.119934 -68.523208 Oben rechts KachelX + 1 103810 KachelY 100219 1.83473690 -1.19595559 105.122681 -68.523208 Unten links KachelX 103809 KachelY + 1 100220 1.83468896 -1.19597314 105.119934 -68.524213 Unten rechts KachelX + 1 103810 KachelY + 1 100220 1.83473690 -1.19597314 105.122681 -68.524213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19595559--1.19597314) × R
1.75499999999218e-05 × 6371000dl = 111.811049999502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19595559--1.19597314) × R
1.75499999999218e-05 × 6371000dr = 111.811049999502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83468896-1.83473690) × cos(-1.19595559) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366124328815226 × 6371000do = 111.82379406032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83468896-1.83473690) × cos(-1.19597314) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366107997326529 × 6371000du = 111.8188060033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19595559)-sin(-1.19597314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366124328815226-0.366107997326529)× R²
abs(1.83473690-1.83468896)×1.63314886972299e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63314886972299e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63314886972299e-05× 40589641000000 ar = 12502.856969166m²