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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791980743408203 y=0.757640838623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791980743408203 × 217)
floor (0.791980743408203 × 131072)
floor (103806.5)tx = 103806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757640838623047 × 217)
floor (0.757640838623047 × 131072)
floor (99305.5)ty = 99305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103806 / 99305 ti = "17/103806/99305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103806/99305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103806 ÷ 217
103806 ÷ 131072x = 0.791976928710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99305 ÷ 217
99305 ÷ 131072y = 0.757637023925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791976928710938 × 2 - 1) × π
0.583953857421875 × 3.1415926535Λ = 1.83454515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757637023925781 × 2 - 1) × π
-0.515274047851562 × 3.1415926535Φ = -1.61878116326968 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83454515} λ = 1.83454515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61878116326968))-π/2
2×atan(0.198140052342171)-π/2
2×0.195606510637351-π/2
0.391213021274702-1.57079632675φ = -1.17958331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83454515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.111694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17958331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.585145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103806 KachelY 99305 1.83454515 -1.17958331 105.111694 -67.585145 Oben rechts KachelX + 1 103807 KachelY 99305 1.83459309 -1.17958331 105.114441 -67.585145 Unten links KachelX 103806 KachelY + 1 99306 1.83454515 -1.17960158 105.111694 -67.586192 Unten rechts KachelX + 1 103807 KachelY + 1 99306 1.83459309 -1.17960158 105.114441 -67.586192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17958331--1.17960158) × R
1.82699999999869e-05 × 6371000dl = 116.398169999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17958331--1.17960158) × R
1.82699999999869e-05 × 6371000dr = 116.398169999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83454515-1.83459309) × cos(-1.17958331) × R
4.79399999999686e-05 × 0.381310065364949 × 6371000do = 116.461908883462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83454515-1.83459309) × cos(-1.17960158) × R
4.79399999999686e-05 × 0.381293175650883 × 6371000du = 116.456750330044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17958331)-sin(-1.17960158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381310065364949-0.381293175650883)× R²
abs(1.83459309-1.83454515)×1.68897140659929e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68897140659929e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68897140659929e-05× 40589641000000 ar = 13555.652846144m²