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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791973114013672 y=0.764629364013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791973114013672 × 217)
floor (0.791973114013672 × 131072)
floor (103805.5)tx = 103805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764629364013672 × 217)
floor (0.764629364013672 × 131072)
floor (100221.5)ty = 100221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103805 / 100221 ti = "17/103805/100221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103805/100221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103805 ÷ 217
103805 ÷ 131072x = 0.791969299316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100221 ÷ 217
100221 ÷ 131072y = 0.764625549316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791969299316406 × 2 - 1) × π
0.583938598632812 × 3.1415926535Λ = 1.83449721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764625549316406 × 2 - 1) × π
-0.529251098632812 × 3.1415926535Φ = -1.66269136332165 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83449721} λ = 1.83449721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66269136332165))-π/2
2×atan(0.189627935036908)-π/2
2×0.187402820623672-π/2
0.374805641247344-1.57079632675φ = -1.19599069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83449721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.108948° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19599069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.525219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103805 KachelY 100221 1.83449721 -1.19599069 105.108948 -68.525219 Oben rechts KachelX + 1 103806 KachelY 100221 1.83454515 -1.19599069 105.111694 -68.525219 Unten links KachelX 103805 KachelY + 1 100222 1.83449721 -1.19600823 105.108948 -68.526224 Unten rechts KachelX + 1 103806 KachelY + 1 100222 1.83454515 -1.19600823 105.111694 -68.526224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19599069--1.19600823) × R
1.75399999999826e-05 × 6371000dl = 111.747339999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19599069--1.19600823) × R
1.75399999999826e-05 × 6371000dr = 111.747339999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83449721-1.83454515) × cos(-1.19599069) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36609166572507 × 6371000do = 111.813817911839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83449721-1.83454515) × cos(-1.19600823) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366075343316705 × 6371000du = 111.808832628185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19599069)-sin(-1.19600823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36609166572507-0.366075343316705)× R²
abs(1.83454515-1.83449721)×1.63224083644109e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63224083644109e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63224083644109e-05× 40589641000000 ar = 12494.6181810362m²