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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791950225830078 y=0.747776031494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791950225830078 × 217)
floor (0.791950225830078 × 131072)
floor (103802.5)tx = 103802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747776031494141 × 217)
floor (0.747776031494141 × 131072)
floor (98012.5)ty = 98012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103802 / 98012 ti = "17/103802/98012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103802/98012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103802 ÷ 217
103802 ÷ 131072x = 0.791946411132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98012 ÷ 217
98012 ÷ 131072y = 0.747772216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791946411132812 × 2 - 1) × π
0.583892822265625 × 3.1415926535Λ = 1.83435340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747772216796875 × 2 - 1) × π
-0.49554443359375 × 3.1415926535Φ = -1.55679875206094 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83435340} λ = 1.83435340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55679875206094))-π/2
2×atan(0.210809846751511)-π/2
2×0.207767708729061-π/2
0.415535417458121-1.57079632675φ = -1.15526091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83435340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.100708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15526091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.191574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103802 KachelY 98012 1.83435340 -1.15526091 105.100708 -66.191574 Oben rechts KachelX + 1 103803 KachelY 98012 1.83440134 -1.15526091 105.103455 -66.191574 Unten links KachelX 103802 KachelY + 1 98013 1.83435340 -1.15528026 105.100708 -66.192683 Unten rechts KachelX + 1 103803 KachelY + 1 98013 1.83440134 -1.15528026 105.103455 -66.192683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15526091--1.15528026) × R
1.93500000000846e-05 × 6371000dl = 123.278850000539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15526091--1.15528026) × R
1.93500000000846e-05 × 6371000dr = 123.278850000539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83435340-1.83440134) × cos(-1.15526091) × R
4.79400000001906e-05 × 0.403679841218036 × 6371000do = 123.294214227591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83435340-1.83440134) × cos(-1.15528026) × R
4.79400000001906e-05 × 0.403662137821374 × 6371000du = 123.288807154565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15526091)-sin(-1.15528026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403679841218036-0.403662137821374)× R²
abs(1.83440134-1.83435340)×1.77033966613505e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.77033966613505e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.77033966613505e-05× 40589641000000 ar = 15199.2356532183m²