Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 10380 / 6313
↖ ↑ ↗
← N 80.948324°
W122.980957°		 ← 96.10 m → N 80.948324°
W122.975464°		 →
↑
96.07 m
↓
↑
96.07 m
↓
N 80.947460°
W122.980957°		 ← 96.11 m →
9 233 m²		 N 80.947460°
W122.975464°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10380 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6313 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.158393859863281 y=0.0963363647460938 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158393859863281 × 216)
    floor (0.158393859863281 × 65536)
    floor (10380.5)     		tx = 10380
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0963363647460938 × 216)
    floor (0.0963363647460938 × 65536)
    floor (6313.5)     		ty = 6313
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10380 / 6313 ti = "16/10380/6313"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/10380/6313.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10380 ÷ 216
    10380 ÷ 65536     		x = 0.15838623046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6313 ÷ 216
    6313 ÷ 65536     		y = 0.0963287353515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.15838623046875 × 2 - 1) × π
    -0.6832275390625 × 3.1415926535     		Λ = -2.14642262
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0963287353515625 × 2 - 1) × π
    0.807342529296875 × 3.1415926535     		Φ = 2.53634135889717
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14642262} λ = -2.14642262}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53634135889717))-π/2
    2×atan(12.6333653648988)-π/2
    2×1.49180555449162-π/2
    2.98361110898323-1.57079632675     		φ = 1.41281478
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14642262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.980957°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41281478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.948324°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10380 KachelY 6313 -2.14642262 1.41281478 -122.980957 80.948324
    Oben rechts KachelX + 1 10381 KachelY 6313 -2.14632674 1.41281478 -122.975464 80.948324
    Unten links KachelX 10380 KachelY + 1 6314 -2.14642262 1.41279970 -122.980957 80.947460
    Unten rechts KachelX + 1 10381 KachelY + 1 6314 -2.14632674 1.41279970 -122.975464 80.947460
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41281478-1.41279970) × R
    1.50799999998341e-05 × 6371000     		dl = 96.0746799989431m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41281478-1.41279970) × R
    1.50799999998341e-05 × 6371000     		dr = 96.0746799989431m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14642262--2.14632674) × cos(1.41281478) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.157325211349734 × 6371000     		do = 96.102338194235m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14642262--2.14632674) × cos(1.41279970) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.15734010353832 × 6371000     		du = 96.1114351096728m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41281478)-sin(1.41279970))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.157325211349734-0.15734010353832)×R²
    abs(-2.14632674--2.14642262)×1.48921885854414e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.48921885854414e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.48921885854414e-05×40589641000000     		ar = 9233.43838099767m²