↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 91.27 m → | N 81 |
→ |
↑ 91.30 m ↓ |
↑ 91.30 m ↓ |
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N 81 |
← 91.28 m → 8 333 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158393859863281 y=0.0880355834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158393859863281 × 216)
floor (0.158393859863281 × 65536)
floor (10380.5)tx = 10380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0880355834960938 × 216)
floor (0.0880355834960938 × 65536)
floor (5769.5)ty = 5769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10380 / 5769 ti = "16/10380/5769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10380/5769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10380 ÷ 216
10380 ÷ 65536x = 0.15838623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5769 ÷ 216
5769 ÷ 65536y = 0.0880279541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15838623046875 × 2 - 1) × π
-0.6832275390625 × 3.1415926535Λ = -2.14642262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0880279541015625 × 2 - 1) × π
0.823944091796875 × 3.1415926535Φ = 2.58849670568379 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14642262} λ = -2.14642262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58849670568379))-π/2
2×atan(13.3097480876978)-π/2
2×1.49580432169119-π/2
2.99160864338239-1.57079632675φ = 1.42081232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14642262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.980957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42081232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.406549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10380 KachelY 5769 -2.14642262 1.42081232 -122.980957 81.406549 Oben rechts KachelX + 1 10381 KachelY 5769 -2.14632674 1.42081232 -122.975464 81.406549 Unten links KachelX 10380 KachelY + 1 5770 -2.14642262 1.42079799 -122.980957 81.405728 Unten rechts KachelX + 1 10381 KachelY + 1 5770 -2.14632674 1.42079799 -122.975464 81.405728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42081232-1.42079799) × R
1.43299999999513e-05 × 6371000dl = 91.2964299996899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42081232-1.42079799) × R
1.43299999999513e-05 × 6371000dr = 91.2964299996899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14642262--2.14632674) × cos(1.42081232) × R
9.58799999999371e-05 × 0.149422318835838 × 6371000do = 91.2748446058439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14642262--2.14632674) × cos(1.42079799) × R
9.58799999999371e-05 × 0.14943648794429 × 6371000du = 91.2834998267116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42081232)-sin(1.42079799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149422318835838-0.14943648794429)× R²
abs(-2.14632674--2.14642262)×1.41691084512563e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.41691084512563e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.41691084512563e-05× 40589641000000 ar = 8333.46255691729m²