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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791904449462891 y=0.759151458740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791904449462891 × 217)
floor (0.791904449462891 × 131072)
floor (103796.5)tx = 103796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759151458740234 × 217)
floor (0.759151458740234 × 131072)
floor (99503.5)ty = 99503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103796 / 99503 ti = "17/103796/99503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103796/99503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103796 ÷ 217
103796 ÷ 131072x = 0.791900634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99503 ÷ 217
99503 ÷ 131072y = 0.759147644042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791900634765625 × 2 - 1) × π
0.58380126953125 × 3.1415926535Λ = 1.83406578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759147644042969 × 2 - 1) × π
-0.518295288085938 × 3.1415926535Φ = -1.62827266939445 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83406578} λ = 1.83406578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62827266939445))-π/2
2×atan(0.196268301739897)-π/2
2×0.193804827034185-π/2
0.38760965406837-1.57079632675φ = -1.18318667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83406578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.084229° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18318667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.791603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103796 KachelY 99503 1.83406578 -1.18318667 105.084229 -67.791603 Oben rechts KachelX + 1 103797 KachelY 99503 1.83411372 -1.18318667 105.086975 -67.791603 Unten links KachelX 103796 KachelY + 1 99504 1.83406578 -1.18320479 105.084229 -67.792641 Unten rechts KachelX + 1 103797 KachelY + 1 99504 1.83411372 -1.18320479 105.086975 -67.792641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18318667--1.18320479) × R
1.81200000000104e-05 × 6371000dl = 115.442520000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18318667--1.18320479) × R
1.81200000000104e-05 × 6371000dr = 115.442520000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83406578-1.83411372) × cos(-1.18318667) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377976480993481 × 6371000do = 115.443746409954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83406578-1.83411372) × cos(-1.18320479) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377959705160053 × 6371000du = 115.438622638615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18318667)-sin(-1.18320479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377976480993481-0.377959705160053)× R²
abs(1.83411372-1.83406578)×1.67758334281287e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67758334281287e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67758334281287e-05× 40589641000000 ar = 13326.8212536707m²