↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.05 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.07 m ↓ |
↑ 96.07 m ↓ |
|||
N 80 |
← 96.06 m → 9 228 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10379 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158378601074219 y=0.0962600708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158378601074219 × 216)
floor (0.158378601074219 × 65536)
floor (10379.5)tx = 10379 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0962600708007812 × 216)
floor (0.0962600708007812 × 65536)
floor (6308.5)ty = 6308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10379 / 6308 ti = "16/10379/6308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10379/6308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10379 ÷ 216
10379 ÷ 65536x = 0.158370971679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6308 ÷ 216
6308 ÷ 65536y = 0.09625244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158370971679688 × 2 - 1) × π
-0.683258056640625 × 3.1415926535Λ = -2.14651849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09625244140625 × 2 - 1) × π
0.8074951171875 × 3.1415926535Φ = 2.53682072789337 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14651849} λ = -2.14651849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53682072789337))-π/2
2×atan(12.6394228603441)-π/2
2×1.49184325398122-π/2
2.98368650796245-1.57079632675φ = 1.41289018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14651849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.986450° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41289018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.952644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10379 KachelY 6308 -2.14651849 1.41289018 -122.986450 80.952644 Oben rechts KachelX + 1 10380 KachelY 6308 -2.14642262 1.41289018 -122.980957 80.952644 Unten links KachelX 10379 KachelY + 1 6309 -2.14651849 1.41287510 -122.986450 80.951780 Unten rechts KachelX + 1 10380 KachelY + 1 6309 -2.14642262 1.41287510 -122.980957 80.951780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41289018-1.41287510) × R
1.50800000000562e-05 × 6371000dl = 96.0746800003578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41289018-1.41287510) × R
1.50800000000562e-05 × 6371000dr = 96.0746800003578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14651849--2.14642262) × cos(1.41289018) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157250749870223 × 6371000do = 96.0468348440589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14651849--2.14642262) × cos(1.41287510) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157265642237658 × 6371000du = 96.0559309199549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41289018)-sin(1.41287510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157250749870223-0.157265642237658)× R²
abs(-2.14642262--2.14651849)×1.48923674355983e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.48923674355983e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.48923674355983e-05× 40589641000000 ar = 9228.10587438334m²