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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791843414306641 y=0.748004913330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791843414306641 × 217)
floor (0.791843414306641 × 131072)
floor (103788.5)tx = 103788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748004913330078 × 217)
floor (0.748004913330078 × 131072)
floor (98042.5)ty = 98042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103788 / 98042 ti = "17/103788/98042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103788/98042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103788 ÷ 217
103788 ÷ 131072x = 0.791839599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98042 ÷ 217
98042 ÷ 131072y = 0.748001098632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791839599609375 × 2 - 1) × π
0.58367919921875 × 3.1415926535Λ = 1.83368228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748001098632812 × 2 - 1) × π
-0.496002197265625 × 3.1415926535Φ = -1.55823685904955 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83368228} λ = 1.83368228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55823685904955))-π/2
2×atan(0.210506897526542)-π/2
2×0.207477632216745-π/2
0.41495526443349-1.57079632675φ = -1.15584106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83368228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.062256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15584106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.224815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103788 KachelY 98042 1.83368228 -1.15584106 105.062256 -66.224815 Oben rechts KachelX + 1 103789 KachelY 98042 1.83373022 -1.15584106 105.065002 -66.224815 Unten links KachelX 103788 KachelY + 1 98043 1.83368228 -1.15586039 105.062256 -66.225922 Unten rechts KachelX + 1 103789 KachelY + 1 98043 1.83373022 -1.15586039 105.065002 -66.225922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15584106--1.15586039) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dl = 123.151429999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15584106--1.15586039) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dr = 123.151429999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83368228-1.83373022) × cos(-1.15584106) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403148993896179 × 6371000do = 123.132079790915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83368228-1.83373022) × cos(-1.15586039) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403131304273769 × 6371000du = 123.1266769249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15584106)-sin(-1.15586039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403148993896179-0.403131304273769)× R²
abs(1.83373022-1.83368228)×1.76896224098888e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76896224098888e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76896224098888e-05× 40589641000000 ar = 15163.559020409m²