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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791736602783203 y=0.758747100830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791736602783203 × 217)
floor (0.791736602783203 × 131072)
floor (103774.5)tx = 103774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758747100830078 × 217)
floor (0.758747100830078 × 131072)
floor (99450.5)ty = 99450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103774 / 99450 ti = "17/103774/99450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103774/99450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103774 ÷ 217
103774 ÷ 131072x = 0.791732788085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99450 ÷ 217
99450 ÷ 131072y = 0.758743286132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791732788085938 × 2 - 1) × π
0.583465576171875 × 3.1415926535Λ = 1.83301117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758743286132812 × 2 - 1) × π
-0.517486572265625 × 3.1415926535Φ = -1.62573201371458 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83301117} λ = 1.83301117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62573201371458))-π/2
2×atan(0.19676758590149)-π/2
2×0.194285546150432-π/2
0.388571092300864-1.57079632675φ = -1.18222523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83301117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.023804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18222523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.736516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103774 KachelY 99450 1.83301117 -1.18222523 105.023804 -67.736516 Oben rechts KachelX + 1 103775 KachelY 99450 1.83305910 -1.18222523 105.026550 -67.736516 Unten links KachelX 103774 KachelY + 1 99451 1.83301117 -1.18224340 105.023804 -67.737557 Unten rechts KachelX + 1 103775 KachelY + 1 99451 1.83305910 -1.18224340 105.026550 -67.737557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18222523--1.18224340) × R
1.81699999999285e-05 × 6371000dl = 115.761069999545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18222523--1.18224340) × R
1.81699999999285e-05 × 6371000dr = 115.761069999545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83301117-1.83305910) × cos(-1.18222523) × R
4.79300000000293e-05 × 0.378866421925323 × 6371000do = 115.691419698024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83301117-1.83305910) × cos(-1.18224340) × R
4.79300000000293e-05 × 0.378849606411428 × 6371000du = 115.686284878565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18222523)-sin(-1.18224340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378866421925323-0.378849606411428)× R²
abs(1.83305910-1.83301117)×1.68155138948189e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.68155138948189e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.68155138948189e-05× 40589641000000 ar = 13392.2653282784m²