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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791706085205078 y=0.748035430908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791706085205078 × 217)
floor (0.791706085205078 × 131072)
floor (103770.5)tx = 103770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748035430908203 × 217)
floor (0.748035430908203 × 131072)
floor (98046.5)ty = 98046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103770 / 98046 ti = "17/103770/98046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103770/98046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103770 ÷ 217
103770 ÷ 131072x = 0.791702270507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98046 ÷ 217
98046 ÷ 131072y = 0.748031616210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791702270507812 × 2 - 1) × π
0.583404541015625 × 3.1415926535Λ = 1.83281942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748031616210938 × 2 - 1) × π
-0.496063232421875 × 3.1415926535Φ = -1.55842860664803 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83281942} λ = 1.83281942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55842860664803))-π/2
2×atan(0.210466537204099)-π/2
2×0.207438984182263-π/2
0.414877968364527-1.57079632675φ = -1.15591836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83281942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.012817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15591836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.229243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103770 KachelY 98046 1.83281942 -1.15591836 105.012817 -66.229243 Oben rechts KachelX + 1 103771 KachelY 98046 1.83286736 -1.15591836 105.015564 -66.229243 Unten links KachelX 103770 KachelY + 1 98047 1.83281942 -1.15593768 105.012817 -66.230350 Unten rechts KachelX + 1 103771 KachelY + 1 98047 1.83286736 -1.15593768 105.015564 -66.230350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15591836--1.15593768) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dl = 123.087720000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15591836--1.15593768) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dr = 123.087720000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83281942-1.83286736) × cos(-1.15591836) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403078252806098 × 6371000do = 123.110473641129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83281942-1.83286736) × cos(-1.15593768) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403060571733099 × 6371000du = 123.105073386324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15591836)-sin(-1.15593768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403078252806098-0.403060571733099)× R²
abs(1.83286736-1.83281942)×1.76810729996535e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76810729996535e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76810729996535e-05× 40589641000000 ar = 15153.0551566414m²