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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791690826416016 y=0.748111724853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791690826416016 × 217)
floor (0.791690826416016 × 131072)
floor (103768.5)tx = 103768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748111724853516 × 217)
floor (0.748111724853516 × 131072)
floor (98056.5)ty = 98056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103768 / 98056 ti = "17/103768/98056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103768/98056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103768 ÷ 217
103768 ÷ 131072x = 0.79168701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98056 ÷ 217
98056 ÷ 131072y = 0.74810791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79168701171875 × 2 - 1) × π
0.5833740234375 × 3.1415926535Λ = 1.83272355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74810791015625 × 2 - 1) × π
-0.4962158203125 × 3.1415926535Φ = -1.55890797564423 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83272355} λ = 1.83272355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55890797564423))-π/2
2×atan(0.210365670249603)-π/2
2×0.207342393762554-π/2
0.414684787525108-1.57079632675φ = -1.15611154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83272355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.007324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15611154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.240312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103768 KachelY 98056 1.83272355 -1.15611154 105.007324 -66.240312 Oben rechts KachelX + 1 103769 KachelY 98056 1.83277148 -1.15611154 105.010071 -66.240312 Unten links KachelX 103768 KachelY + 1 98057 1.83272355 -1.15613085 105.007324 -66.241418 Unten rechts KachelX + 1 103769 KachelY + 1 98057 1.83277148 -1.15613085 105.010071 -66.241418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15611154--1.15613085) × R
1.93100000001056e-05 × 6371000dl = 123.024010000673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15611154--1.15613085) × R
1.93100000001056e-05 × 6371000dr = 123.024010000673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83272355-1.83277148) × cos(-1.15611154) × R
4.79299999998073e-05 × 0.40290145361163 × 6371000do = 123.030805764304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83272355-1.83277148) × cos(-1.15613085) × R
4.79299999998073e-05 × 0.402883780187121 × 6371000du = 123.025408971519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15611154)-sin(-1.15613085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40290145361163-0.402883780187121)× R²
abs(1.83277148-1.83272355)×1.76734245091459e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.76734245091459e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.76734245091459e-05× 40589641000000 ar = 15135.4111117055m²