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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791637420654297 y=0.747951507568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791637420654297 × 217)
floor (0.791637420654297 × 131072)
floor (103761.5)tx = 103761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747951507568359 × 217)
floor (0.747951507568359 × 131072)
floor (98035.5)ty = 98035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103761 / 98035 ti = "17/103761/98035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103761/98035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103761 ÷ 217
103761 ÷ 131072x = 0.791633605957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98035 ÷ 217
98035 ÷ 131072y = 0.747947692871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791633605957031 × 2 - 1) × π
0.583267211914062 × 3.1415926535Λ = 1.83238799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747947692871094 × 2 - 1) × π
-0.495895385742188 × 3.1415926535Φ = -1.5579013007522 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83238799} λ = 1.83238799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5579013007522))-π/2
2×atan(0.210577546715452)-π/2
2×0.207545282597698-π/2
0.415090565195396-1.57079632675φ = -1.15570576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83238799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.988098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15570576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.217062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103761 KachelY 98035 1.83238799 -1.15570576 104.988098 -66.217062 Oben rechts KachelX + 1 103762 KachelY 98035 1.83243592 -1.15570576 104.990844 -66.217062 Unten links KachelX 103761 KachelY + 1 98036 1.83238799 -1.15572509 104.988098 -66.218170 Unten rechts KachelX + 1 103762 KachelY + 1 98036 1.83243592 -1.15572509 104.990844 -66.218170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15570576--1.15572509) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dl = 123.151429999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15570576--1.15572509) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dr = 123.151429999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83238799-1.83243592) × cos(-1.15570576) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403272807884067 × 6371000do = 123.144203259354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83238799-1.83243592) × cos(-1.15572509) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403255119316171 × 6371000du = 123.138801842354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15570576)-sin(-1.15572509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403272807884067-0.403255119316171)× R²
abs(1.83243592-1.83238799)×1.76885678958016e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76885678958016e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76885678958016e-05× 40589641000000 ar = 15165.0521320159m²