↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 455.75 m → | N 79 |
→ |
↑ 455.78 m ↓ |
↑ 455.78 m ↓ |
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N 79 |
← 455.92 m → 207 762 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633331298828125 y=0.123870849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633331298828125 × 214)
floor (0.633331298828125 × 16384)
floor (10376.5)tx = 10376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123870849609375 × 214)
floor (0.123870849609375 × 16384)
floor (2029.5)ty = 2029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10376 / 2029 ti = "14/10376/2029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10376/2029.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10376 ÷ 214
10376 ÷ 16384x = 0.63330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2029 ÷ 214
2029 ÷ 16384y = 0.12384033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63330078125 × 2 - 1) × π
0.2666015625 × 3.1415926535Λ = 0.83755351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12384033203125 × 2 - 1) × π
0.7523193359375 × 3.1415926535Φ = 2.36348089886725 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83755351} λ = 0.83755351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36348089886725))-π/2
2×atan(10.6278817213239)-π/2
2×1.4769804098983-π/2
2.95396081979659-1.57079632675φ = 1.38316449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83755351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38316449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.249488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10376 KachelY 2029 0.83755351 1.38316449 47.988281 79.249488 Oben rechts KachelX + 1 10377 KachelY 2029 0.83793701 1.38316449 48.010254 79.249488 Unten links KachelX 10376 KachelY + 1 2030 0.83755351 1.38309295 47.988281 79.245389 Unten rechts KachelX + 1 10377 KachelY + 1 2030 0.83793701 1.38309295 48.010254 79.245389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38316449-1.38309295) × R
7.15399999999811e-05 × 6371000dl = 455.781339999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38316449-1.38309295) × R
7.15399999999811e-05 × 6371000dr = 455.781339999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83755351-0.83793701) × cos(1.38316449) × R
0.000383499999999981 × 0.186532821274633 × 6371000do = 455.751631764631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83755351-0.83793701) × cos(1.38309295) × R
0.000383499999999981 × 0.186603105179365 × 6371000du = 455.923354917958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38316449)-sin(1.38309295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186532821274633-0.186603105179365)× R²
abs(0.83793701-0.83755351)×7.02839047314885e-05× R²
0.000383499999999981×7.02839047314885e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.02839047314885e-05× 40589641000000 ar = 207762.223626593m²